科学瞎想系列之一四五 电机绕组(21)
异步电动机的调速有三种方法，即：变频调速、变转差率调速、变极调速，三种调速方法各有千秋。变频调速是指通过改变输入电源的频率以改变同步转速，从而实现改变转子转速的目的，变频调速具有调速范围广、可无级平滑调速、整个调速范围内系统效率高等优点，在电力电子技术飞速发展的今天，成为最为常见的一种调速方式。但这种调速方式也具有一些缺点，最主要的就是调速设施投入较大，成本较高，需要较高专业素养的人操作和运维，在不需要大范围平滑调速的应用场合性价比较差。改变转差率的调速方式其实就是通过转子回路串电阻的方法来改变异步电机T—s曲线的斜率，从而改变转差率实现调速，这种方法的成本较低，控制简单，但调速范围小，调速损耗大、效率低，只适用于绕线式异步电机，鼠笼异步电机不适应，常用于间歇短时工作、不需要大范围调速的场合，如起重设备的驱动等。变极调速是通过改变绕组的极对数来改变同步转速，从而实现调速，由于绕组的极对数只能是整数，不能连续平滑地变化，因此变极调速也只能是一级一级地改变转速，不能平滑调速，但这种调速方法的调速范围很大，电路简单，所需设施投入较少，成本较低，特别适用于不需要平滑调速，而只在几个特定转速下运行的场合，在电力电子技术不够发达时，变极调速方式是最经济实用和易于实现的，由于其成本低、结构简单、变速时效率较高，即使是现在，这种调速方式仍然被广泛应用。考虑到其他两种调速方式都是通过电机外围设施或外电路来实现的，基本不涉及到电机本体的改变，唯有变极调速是通过电机本体的绕组结构改变实现的。作为专门讲电机绕组系列的专题文章，这里只讲变极调速的绕组结构。
变极绕组通常都用于鼠笼式异步电动机，因为鼠笼转子的极对数能自动地随着定子极对数的改变而改变，使定转子磁场的极对数总是相等，从而产生平均电磁转矩。要想使定子具有两种(或更多种)极对数，容易想到的办法是在定子上设置两套(或更多套)绕组，它们之间相互独立，每套绕组都具有各自不同的极对数，对应不同的同步转速，每种转速工况使用其中的一套绕组，即所谓的“双(多)绕组变极”。除此之外，还有一种变极的办法，就是定子上只布置一套绕组，通过不同的绕组接法来获得两种(或多种)极对数，即所谓的“单绕组变极”。这两种方法也各有千秋，多绕组方案的优点是各套绕组之间互相独立，每套绕组都可以按照各自最佳的节距和相带来设计，设计相对简单。但多绕组方案也存在一定的缺点，首先是在一个定子上布置多套绕组需要的槽面积较大，而实际使用时却只使用一套绕组，另一套绕组闲置，使得电机的体积增大，材料的利用率较低，成本较高。如果只是两套绕组倒还勉强可以接受，如果是更多套绕组就太不经济了。其二是虽然两套绕组在电路上相互独立，但它们处于一个定子上，其磁路是共用的，如果绕组接法不当，会产生严重的环流，导致电机无法工作甚至烧机，因此多绕组方案的绕组接法非常讲究。其三是由于每种工况只使用一套绕组其他绕组闲置，就会造成各套绕组之间的冷热不均，热胀冷缩造成绕组之间发生微小位移，易造成绝缘损伤。本期就以4/6极双绕组变极为例，讲一讲多绕组变极调速的设计方法和注意事项。
1 四极绕组在两种极对数下的感应电势及可能的连接方法
1.1 四极绕组在四极下的感应电势及可能的连接方法
1.1.1 四极绕组在四极下的感应电势
由于两套绕组分别独立承担两种转速工况，设计时不需要统筹考虑其在两种不同极数下都能获得较高的绕组系数，因此两套绕组在设计时都可以按正常的三相绕组设计方法，只考虑在其本身工作的极数下选择合适的节距即可。
对于四极双层整数槽绕组，每相会有四个极相组，设同一相的四个极相组分别编号为1#、2#、3#、4#，它们的轴线在气隙圆周上的依次错开90°空间机械角度均匀分布，如图1a)所示。
当电机运行在四极工况时，由于四个极相组在空间相差90°机械角度，这90°的机械角度在四极(p=2)下相当于2•90°=180°电角度，因此这四个极相组在四极下的感应电势就依次相差180°电角度，即四个极相组在四极下的感应电势分别为：
e₁=E₄•sinω₄t
e₂=E₄•sin(ω₄t-180°)
e₃=E₄•sin(ω₄t-360°)=e₁
e₄=E₄•sin(ω₄t-540°)=e₂
⑴
式中：E₄和ω₄分别为四极绕组在四极下每个极相组感应电势的幅值和角频率。由⑴式可见，这四个极相组中的感应电势大小相等，相位相同或相反，四个极相组中电势相量图如图1b)所示。
1.1.2 四极绕组在四极下可能的连接方法
如果把这四个极相组连接成一相绕组，则可以有三种并联支路数(a=1、2、4)，共五种不同的连接方法，如图2所示。其中a=2有三种不同的连接方法，a=1和a=4各有一种连接方法。
对于并联支路a=1的连接方式只有一种连接方法，如图2a)所示。就是把四个极相组全部串联起来，其中1#、3#极相组为正向串联，2#、4#极相组为反向串联。这种连接方法记为：
1#—-2#—3#—-4#。
对于并联支路a=4的连接方式也只有一种连接方法，如图2b)所示。就是把四个极相组全部并联联起来，其中1#、3#极相组为正向并联，2#、4#极相组为反向并联。这种连接方法记为：1#∥-2#∥3#∥-4#。
其中：“—”代表串联；“∥”代表并联；“-”代表反向连接(以下同)。
对于并联支路a=2的连接方式，有三种不同的接法，如图2c)、d)、e)所示。分别记为：
(1#—3#)∥-(2#—4#)；
(1#—-2#)∥(3#—-4#)；
(1#—-4#)∥(3#—-2#)。
如果是一台四极单速电机，那么上述五种连接方法都可以适用，不存在任何不可接受的禁忌。但如果是双速(多速)电机，就需要考虑在其他极数下四个极相组中感应电势的大小和相位问题，这五种连接方法中某些连接方法就不再适用，必须规避。
1.2 四极绕组在六极下的感应电势及可能的连接方法
1.2.1 四极绕组在六极下的感应电势
上述四极绕组处于六极磁场下时，四个极相组轴线与六极磁极轴线的相对位置如图3a)所示。
由于四个极相组轴线在空间上仍然相差90°机械角度，而这90°的机械角度在六极(p=3)下就相当于3•90°=270°电角度，因此这四个极相组中的感应电势就依次滞后270°电角度，也可以说四个极相组中的感应电势依次超前90°电角度，其电势相量图如图3b)所示。四极绕组的四个极相组在六极下的感应电势分别为：
e₁′=E₄′•sinω₄′t
e₂′=E₄′•sin(ω₄′t-270°)
e₃′=E₄′•sin(ω₄′t-540°)=-e₁′
e₄′=E₄′•sin(ω₄′t-810°)=-e₂′
⑵
式中：E₄′和ω₄′分别为四极绕组在六极下每个极相组感应电势的幅值和角频率。
1.2.2 四极绕组在六极下可能的连接方法
对照图3b)分析图2中的五种连接方法：
对于图2a)所示的a=1,1#—-2#—3#—-4#接法，首先由于这种接法每相只有一条并联支路，不存在环流问题；其次，四个极相组全部串联，其中2#和4#极相组为反向串联，那么它们在六极工况下的相电势为e′=e₁′+(-e₂′)+e₃′+(-e₄′)=0，即四极绕组的这种接法在六极工况下相电势为0。以上分析表明，在六极绕组工作时，这种接法的四极绕组中是不产生感应电势的，从这方面讲，也不用担心环流问题，因此四极绕组的这种接法无论在四极工况还是六极工况下运行都是非常安全的。
对于图2c)所示的a=2,(1#—3#)∥-(2#—4#)接法，由于这种接法每相有两条并联支路，在四极工况下，这两条支路的感应电势大小相等、相位相同，把它们并联起来是没有问题的。但在六极工况下是否会存在环流问题呢？首先看第一条并联支路(1#—3#)，该支路在六极工况下的感应电势为e′=e₁′+e₃′=0；再看第二条并联支路-(2#—4#)，该支路在六极工况下的感应电势为e″=-(e₂′+e₄′)=0。由此可见，在六极绕组工作时，这种接法的四极绕组中同样是不产生感应电势的，同样不用担心环流问题，因此四极绕组的这种接法在四极和六极工况下同样都是非常安全的。
对于图2d)所示的a=2,(1#—-2#)∥(3#—-4#)接法。首先看第一条并联支路(1#—-2#)，该支路在六极工况下的感应电势为e′=e₁′+(-e₂′)≠0；再看第二条并联支路(3#—-4#)，该支路在六极工况下的感应电势为e″=e₃′+(-e₄′)=-e₁′+e₂′=-e′≠0。以上分析表明，这种接法在四极工况下没有问题，但在六极工况下，两条并联支路中的感应电势都不为0，更加糟糕的是两条支路中的感应电势恰好大小相等、相位相反，它们并联后必然会产生极大的环流，使得电机无法工作，甚至烧毁。因此在双绕组4/6极变极调速电机中，四极绕组是不能采取这种接法的！这点需切记！
同理，对于图2e)所示的a=2,(1#—-4#)∥(3#—-2#)接法和图2b)所示的a=4,1#∥-2#∥3#∥-4#接法，在六极工况下同样都会产生极大环流，因此这两种都不适用于4/6极变极调速电机！
2 六极绕组在两种极对数下的感应电势及可能的连接方法
2.1 六极绕组在六极下的感应电势及可能的连接方法
2.1.1 六极绕组在六极下的感应电势
六极绕组每相有六个极相组，将同一相的六个极相组分别编号为1#、2#、3#、4#、5#、6#，它们的轴线在气隙圆周上的依次错开360°/6=60°空间机械角度均匀分布，如图4a)所示。
当电机运行在六极工况时，这60°的机械角度在六极(p=3)下相当于3•60°=180°电角度，因此在六极下这六个极相组的感应电势就依次相差180°电角度，即六个极相组在六极下的感应电势分别为：
e₁=e₃=e₅=E₆•sinω₆t
e₂=e₄=e₆=E₆•sin(ω₆t-180°)
=-e₁=-e₃=-e₅
⑶
式中：E₆和ω₆分别为六极绕组在六极下每个极相组感应电势的幅值和角频率。由⑶式可见，这六个极相组中的感应电势大小相等，相位相同或相反，其相量图如图4b)所示。
2.1.2 六极绕组在六极下可能的连接方法
如果把这六个极相组连接成一相绕组，则可以有四种并联支路数(a=1、2、3、6)，共27种接法。其中：
a=1只有一种接法，即：
1#—-2#—3#—-4#—5#—-6#。
a=6也只有一种接法，即：1#∥-2#∥3#∥-4#∥5#∥-6#。
a=2连接方式有10种接法，分别为：
(1#—3#—5#)∥-(2#—4#—6#) ；
(1#—-2#—3#)∥(-4#—5#—-6#) ；
(1#—3#—-4#)∥(-2#—5#—-6#) ；
(1#—3#—-6#)∥(-2#—-4#—5#) ；
(1#—-2#—5#)∥(3#—-4#—-6#) ；
(1#—-4#—5#)∥(-2#—3#—-6#) ；
(1#—5#—-6#)∥(-2#—3#—-4#) ；
(-2#—3#—5#)∥(1#—-4#—-6#) ；
(3#—-4#—5#)∥(1#—-2#—-6#) ；
(3#—5#—-6#)∥(1#—-2#—-4#) 。
a=3连接方式有15种接法，分别为：
(1#—-2#)∥(3#—-4#)∥(5#—-6#)；
(1#—-2#)∥(3#—5#)∥(-4#—-6#)；
(1#—-2#)∥(3#—-6#)∥(5#—-4#)；
(1#—3#)∥(-2—-6#)∥(-4#—5#)；
(1#—3#)∥(-4#—-6#)∥(5#—-2#)；
(1#—3#)∥(5#—-6#)∥(-4#—-2#)；
(1#—-4#)∥(3#—-6#)∥(5#—-2#)；
(1#—-4#)∥(3#—-2#)∥(5#—-6#)；
(1#—-4#)∥(3#—5#)∥(-2#—-6#)；
(1#—5#)∥(3#—-6#)∥(-4#—-2#)；
(1#—5#)∥(3#—-4#)∥(-2#—-6#)；
(1#—5#)∥(3#—-2#)∥(-6#—-4#)；
(1#—-6#)∥(3#—-2#)∥(5#—-4#)；
(1#—-6#)∥(3#—5#)∥(-2#—-4#)；
(1#—-6#)∥(5#—-2#)∥(3#—-4#)。
上述27种接法在六极工况下均适用，但在四极工况下，许多接法就不再适用了。
2.2 六极绕组在四极下的感应电势及可能的连接方法
2.2.1 六极绕组在四极下的感应电势
上述六极绕组处于四极磁场下时，四个极相组轴线与六极磁极中心线的相对位置如图5a)所示。
由于六个极相组轴线在空间上相差60°机械角度，而这60°的机械角度在四极(p=2)下就相当于2•60°=120°电角度，因此这六个极相组中的感应电势就依次滞后120°电角度，各极相组电势相量图如图5b)所示。六极绕组的六个极相组在四极下的感应电势分别为：
e₁′=e₄′=E₆′•sinω₆′t
e₂′=e₅′=E₆′•sin(ω₆′t-120°)
e₃′=e₆′=E₆′•sin(ω₆′t-240°)
⑷
式中：E₆′和ω₆′分别为六极绕组在四极下每个极相组感应电势的幅值和角频率。
2.2.2 六极绕组在四极下可能的连接方法
对照图5b)，再逐个分析2.1.2所列的27种连接方法：
对于a=1，1#—-2#—3#—-4#—5#—-6#接法，首先由于这种接法每相只有一条并联支路，不存在环流问题；其次，这种接法在四极工况下的相电势为e′=e₁′+(-e₂′)+e₃′+(-e₄′)+e₅′+(-e₆′)=0，即六极绕组的这种接法在四极工况下相电势为0。以上分析表明，这种接法的六极绕组在六极工况下可以正常工作，而在四极工况下又不产生感应电势，不会产生环流，因此六极绕组的这种接法无论在六极工况还是四极工况都是非常安全的。
对于a=6，1#∥-2#∥3#∥-4#∥5#∥-6#接法。这种接法每相有六条并联支路，由图5b)可见，在四极工况下，这六条支路的感应电势大小虽然相等但相位却各不相同，把它们并联起来必然会在各支路中产生强大环流，因此这种接法不适用于4/6极变极调速电机，必须予以剔除。
对于a=2接线方式，共有10种接法，先分析第一种接法：
(1#—3#—5#)∥-(2#—4#—6#) 接法。首先看第一条并联支路(1#—3#—5#)，由图5b)和⑷式不难看出，该支路在四极工况下的感应电势为e′=e₁′+e₃′+e₅′=0；再看第二条并联支路-(2#—4#—6#) ，该支路在四极工况下的感应电势为e″=-(e₂′+e₄′+e₆′)=0。由此可见，这种接法的六极绕组在四极工况下两条支路中的感应电势都为0，它们并联后不会产生环流，因此六极绕组的这种接法在四极和六极下都是安全的，可予以保留。
再分析第二种接法：a=2，(1#—-2#—3#)∥(-4#—5#—-6#) 接法。还是先看第一条支路，由图5b)和⑷式不难看出，该支路在四极工况下的感应电势为e′=e₁′-e₂′+e₃′=-2e₂′≠0；再看第二条并联支路(-4#—5#—-6#) ，该支路在四极工况下的感应电势为e″=-e₄+e₅′-e₆′=2e₅′=2e₂′≠0，以上分析表明，这种接法的六极绕组在六极工况下可以正常工作，但在四极工况下两条并联支路中的感应电势都不为0，而且两条支路中的感应电势恰好大小相等、相位相反，它们并联后必然会产生极大的环流。因此这种接法不适用于4/6极变极调速电机中，应予剔除！
以上分析了a=2连接方式的两种接法，分析结果表明第一种接法适用于4/6极变极调速电机，可以作为备选方案予以保留；第二种接法不适用，应予剔除。用上述同样的分析方法，可以对a=2连接方式的其余8种接法进行分析，篇幅所限，这里不再一一赘述，只列出分析结果，分析结果表明，两路并联的10种接法中，只有第一种接法：(1#—3#—5#)∥-(2#—4#—6#)
适用于4/6极变极调速电机，其余9种接法都不适用，应予剔除。
对于a=3接线方式，共有15种接法，同样可以用上述同样的分析方法对这15种接法进行分析，这里也不再赘述分析过程，只列分析结果。分析表明：3路并联的15种接法中，只有(1#—-4#)∥(3#—-6#)∥(5#—-2#)这一种接法适用于4/6极变极调速电机，可予以保留，其余14种接法都不适用，应予剔除。
综上所述，可以得到以下结论：在双绕组4/6极变极调速电机设计时，两套绕组可以按照各自的极数独立地选择线圈节距等绕组结构参数进行设计，但在绕组接法方面，需要兼顾另一套绕组的极对数，不能在另一套绕组的极对数下产生环流。为此，四极绕组只有两种接法是允许的，即： a=1的全串联接法和 a=2,(1#—3#)∥-(2#—4#)接法。 六极绕组只有三种接法是允许的，即： a=1的全串联接法； a=2，(1#—3#—5#)∥-(2#—4#—6#) 接法； a=3，(1#—-4#)∥(3#—-6#)∥(5#—-2#)接法。 其余接法都是不允许的。另外，由于全串联接法每相只有一条支路，即使它们在另一套绕组中产生的感应电势不为0也不可能存在环流问题，因此两套绕组的各相都采用一条支路无论如何都是没问题的，这一结论不仅适用于4/6极变极调速电机，也适用于任何变极调速电机，建议在双(多)绕组变极调速电机设计时，各绕组优先采用全串联接法。 3 一种极数的绕组在另一种极数下的感应电势相位 如前所述，在双绕组变极调速电机设计时，两套绕组可以先按各自的极对数单独设计好绕组的节距、匝数等结构参数，但在选择绕组接法时必须要在另一种极对数下进行校核，不能产生环流问题。以上通过一个4/6极变极调速电机的具体实例，介绍了这种校核的分析过程和需要注意的禁忌事项。为了方便在其他双绕组变极调速电机设计时推广此方法，这里不失一般性地对一种极数的绕组在另一种极数下的感应电势相位做一归纳。 对于p对极三相整数槽绕组而言，它们在本绕组极对数(p对极)旋转磁场下，各极相组中产生的感应电势必然是大小相等、相位相同或相反。如果是双层60°相带绕组，则每相有2p个极相组，其中一半(p个)极相组的感应电势相位相同，并与另一半(p个)极相组的感应电势相位相反，我们可以把任意一半同相位的极相组定义为正极相组，另一半同相位(但与正极相组电势相位相反)的极相组定义为负极相组；如果是单层绕组或双层120°相带绕组，则每相只有p个极相组，它们中的电势必然是大小相等、相位都相同，当然有时单层绕组也可以得到2p个极相组，详见《电机绕组(2)》，此时同样存在正、负极相组。无论何种情况，这些极相组都可以按p对极基波电势最大的原则串联或并联构成一相绕组，每相绕组的最大并联支路数等于极相组数。但这样得到的接法必须要在另一种极对数下进行校核，看是否存在环流问题。p对极绕组在另一种极对数q下各极相组中的电势大小相等，但是相位不同。如果有2p个极相组，则各极相组在q对极下的电势相位依次相差的电角度为： α=(q/p)•180° ⑸ 如果只有p个极相组，则各极相组在q对极下的电势相位依次相差的电角度为： α=(q/p)•360° ⑹ 根据以上⑸或⑹式得到p对极绕组各极相组在q对极下的相位差后，画出各极相组在q对极下的电势相量图，然后根据相量图校核原来的接法是否存在环流问题。可以肯定的是，采用采用一串到底的接法，无论如何都不会产生环流，因此在双绕组变极电机设计时，两套绕组都应该尽量优先采用一路串联到底的接法，这样可以免去相互校核的繁琐过程。还有一点可以肯定的是采用最大并联支路数的接法是一定不行的，无论哪一套绕组，都应严格禁止采用最大并联支路接法，除非一套绕组在另一套绕组极对数下的绕组系数为0，这种情况通常发生在倍极变速时(详细分析略）。 需要特别说明的是，除了校核每相绕组的各支路之间是否存在环流，还有一种情况需要校核，那就是三相绕组的接法，如果三相绕组采用Y接，那么无论如何三相绕组之间都不会存在环流问题，但是如果三相绕组采用Δ接，那么在Δ中也可能存在环流，因为p对极绕组在自己的极对数(p)下，三相绕组的相位差为120°，而这套绕组在另一套绕组的极对数(q)下，三相绕组感应电势的相位差为(q/p)•120°，如果q/p=3，则意味着p对极绕组在q对极下三相绕组的相位差为3•120°=360°，即三相电势同相位，此时若采用Δ接法必然会产生极大的环流，这种情况通常发生在两种极对数之比为3的整数倍时，特别是2/6极变极调速电机中，应特别注意。当然在其他情况下也可能发生Δ接环流问题，篇幅所限这里就不做详细分析了，为了彻底避免三相绕组在Δ接时产生环流，最好是在变极调速的绕组中尽量不采用Δ接法，一定要采用Δ接法时，应特别慎重，必须校核Δ接是否存在环流问题。 本期主要介绍了双绕组变极调速电机绕组设计时需要注意的事项和分析方法，下期我们介绍单绕组变极的有关内容，敬请期待！再见！