科学瞎想系列之一四七 电机绕组(23)

上期通过一个具体实例讲述了倍极比变极的原理和绕组的换接方法，但并没有对单绕组变极进行理论上的分析和归纳，以致于无法就任意变极比的单绕组变极方法给出一个普遍性的理论指导，因此也就无法其推广到非倍极比变极绕组中，更无法用一种普遍性的方法来分析和解决任意变极比的单绕组变极问题。本期就先不失一般性地介绍单绕组变极的理论，然后在此基础上归纳总结出任意变极比的单绕组变极方法和步骤。 1. 极幅调制原理 为了说明极幅调制的变极原理，我们仍用上一篇文章中的例子，从理论上予以分析和归纳。 例一：槽数Z₁=12，相数m=3，极数2p=2→4。

在2p=2时设计为正规60°相带绕组，q=12/(3*2)=2。通过半相绕组电流反向，极数转换为4极，写作2p=2→4。其绕组换接如表1所示。

上表中A、B、C表示该槽的相属(或称“属相”)，字母上面带“•”的表示该槽的线圈反接，不带“•”的表示该槽的线圈正接。反向指示中，“—”表示该槽内线圈变极时要反向，没有标记的表示变极后不反向。这就相当于在变极时，标有反向指示的槽内电流乘以“-1”，没有反向指示的槽内电流乘以“+1”。为此，可以不失一般性地用图1所示来说明这一调制过程。

如图1所示，设变极前绕组导体电流沿气隙圆周的分布情况如图1a)所示，圆圈⊙⊕中的“•”和“+”的粗细表示电流的大小，我们用一阶梯波如图1b)所示来表示它，波的高度代表电流大小，而⊙、⊕分别代表电流方向。用如图1c)所示幅值为±1的等距矩形波代表表1中的反向指示，我们称之为“调制波”。将图1b)所示的电流波乘以图1c)所示的调制波，则意味着正对着图1c)正波幅的导体电流乘以+1，即大小、方向均保持不变；而正对着图1c)负波幅的导体电流乘以-1，即方向改变，但大小不变，我们称这个过程为“调制”，经过这样调制后就得到如图1d)所示的电流阶梯波，根据这个阶梯波便可得到变极后各槽导体内电流的大小和方向分布情况如图1e)所示。这种用一个单位幅值的调制波来改变部分槽中导体电流方向来实现变极的方法就成为“极幅调制”。接下来我们就分析为什么经过这样极幅调制后能够改变极数。 设原来极对数为p的三相绕组通以角频率为ω=2πf的三相对称电流，则气隙圆周中的安导波分布如图1b)所示，其基波为一p对极的旋转波，其表达式为： Atx=A₁*sin(ωt-pα) ⑴ 式中：α为沿气隙圆周的位置角(机械弧度)。 现在用如图1c)所示的空间调制波去调制它，设调制波的极对数为p′(在整个气隙圆周上有p′个正波，p′个负波)，则调制波的基波为：(4/π)sin(p′α+δ)，其中δ为调制波的空间初始角(即调制波的零点与坐标原点的相位差)。于是，将其与⑴式相乘可得调制后的安导波变为： A′tx=A₁sin(ωt-pα)*(4/π)sin(p′α+δ) =(2/π)A₁cos[ωt-(p+p′)α-δ] -(2/π)A₁cos[ωt-(p-p′)α+δ] ⑵ 根据电机学知识，电枢绕组的磁势等于电枢安导波沿气隙圆周的积分，因此，调制后的电枢磁势基波为： F₁(α,t)=∫A′tx*dα= -(2/π)[A₁/(p+p′)]sin[ωt-(p+p′)α-δ] +(2/π)[A₁/(p-p′)]sin[ωt-(p-p′)α+δ] ⑶ 由⑶式可见，用一个极对数为p′的调制波去调制原来p对极的旋转磁势波可以产生p±p′对极的两个旋转磁势波，其中一个磁势波的极对数为p+p′，称为“正向调制”，其幅值为(2/π)[A₁/(p+p′)]，幅值较小(不考虑短距影响时)，旋转方向与调制前的p对极磁势波相同，即顺转；另一个磁势波的极对数为p-p′，称为“反向调制”，其幅值为(2/π)[A₁/(p-p′)]，幅值较大，当p＞p′时为顺转，而当p＜p′时为反转。也就是说，如果把调制后如图1d)所示的安导波积分后作傅立叶分解，就会得到两个极数不同的旋转磁势波，这两个旋转磁势波，其中一个是我们所需要的，另一个是伴随产生但并不需要的，称之为“共轭极数”，对于我们不需要的共轭极数的磁势波，必须通过选择适当的节距来抑制。这就是极幅调制法的理论依据。 上述方法是用一个调制波对三相绕组一起进行调制，称之为“总调制”，除此之外，还有一种调制法是用三个彼此之间有一定相位差的调制波去分别调制三相绕组，称为“逐相分调制”，其基本原理与上述的相似，不赘述。 讲完调制原理再返回来看上述的例一，由表1可以看出，极数2p由2极变成4极时，是将整个气隙圆周分成了6段，其中间隔的3段改变连接方向，这就相当于用一个2p′=6的调制波去调制原来的2极磁势波，得到一个正向调制的8极磁势波(p+p′=4)和一个反向调制的4极磁势波(p-p′=-2)，后者是我们所需要的，前者是共轭极数。用简单的算式表示上述关系时，即： p±p′=1±3=+4和-2 上式中数字表示极对数，数字前面的正负号表示相序。 需要特别指出的是，采用上述极幅调制方法得到的变极后的绕组是否对称、变极前后绕组排列是否合理、是否需要优化调整，以及变极前后主波和谐波(包括共轭极数)的分布系数各为多少，都需要进一步计算和校核。有些情况下采用上述极幅调制方法得到的变极后的绕组并不对称；有些虽然变极后绕组对称，但变极后绕组的排列并不是最优的，存在分布系数过低等缺点，这些都需要对绕组的安排进行调整，以达到最佳效果。最常用的方法是用矢量图对变极前后的绕组槽矢量进行计算和校核。 如图2所示为例一的矢量图，图中只画出了A相的槽矢量。

由图2不难看出，变极前后绕组都是对称的。在没有考虑短距影响时，变极前(图2a)和变极后(图2b)的绕组磁势(电势)幅值都比较大，而共轭极数(图2c)的幅值较小，尽管如此，还需要采用适当的节距来进一步削弱8极波的磁势和电势。如果采用节距Y₁=3，则不难计算出(计算过程略)：变极前(2p=2)的绕组系数为0.683；变极后(2p=4)的绕组系数为0.866；而共轭极的绕组系数为0。这样就即保证了变极前后的绕组系数均较高，而共轭极则被彻底消除。 2. 变极前后的极对数均不是3的整数倍时双速非倍极变极方法 用极幅调制方法可以很简单地实现双速倍极比绕组的变极，而且变极前后的绕组都是对称的，如果少极时的绕组为三相正规60°相带，那么多极时的绕组就是120°的对称三相绕组。 极幅调制方法同样可以推广到双速非倍极比绕组的变极，但与倍极比变极相比，非倍极比绕组的变极要复杂一些，在某些细节上需要根据不同的情况分别处理。特别是变极前后的极对数如果有一个是3的整数倍时，情况就更加复杂，如果不进行调整，就会出现调制后三相绕组不对称等问题；而对于变极前后的极对数均不是3的整数倍的情况，要相对简单一些，即使不调整，也不会出现调制后三相绕组不对称的问题。本着由简到繁的原则，我们还是先以一个变极前后的极对数均不是3的整数倍的双速变极绕组为例，来说明这种绕组的变极方法和步骤。 例二：Z₁=36槽，m=3相，2p=8→10。 这种电机常用于风机和泵类负载的驱动，高速8极时的功率比低速10极时要大很多，因此高/低速时通常采用YY/Y的变极接法。在实际的应用中，这种电机容量通常不会太小，定子的槽数也不会这样少，这里以Z₁=36槽为例纯粹是为了原理叙述更加简单明了，实际电机的定子槽数一般会比36槽更多。 步骤Ⅰ：确定以哪种极数作为基本极。通常是以高速时的极数(较少的极数)作为基本极。本例中以8极作为基本极，按正规绕组设计(每极每相槽数q=1+1/2)，通过调制变为10极。 步骤Ⅱ：确定调制波的极对数。设变极前后的极对数分别为p₁和p₂，则调制波的极对数为p′=|p₁±p₂|，用该式分别取正号和取负号时会计算出两个结果，应该选取哪个作为调制波的极对数是很有讲究的，为了不打乱思路，这里先说结论，原因后面再分析。结论就是：对于变极前后的极对数均不是3的整数倍的情况，上述两个计算结果中必然有一个能够被3整除，就应该选取这个能够被3整除的结果作为调制波的极对数。本例中应选取p′=4+5=9作为调制波的极对数，即采用反向调制，调制后的极对数为p-p′=4-9=-5(10极)，其共轭极对数为p+p′=4+9=13(26极)，需要后续采用适当节距予以削弱。 步骤Ⅲ：绘制绕组换接表。由于调制波的极数为2p′=18极，即每极占36/18=2槽，故绕组换接如表2所示。

步骤Ⅳ：画矢量图校核绕组的对称性并计算绕组的分布系数。由于变极前的8极绕组是正规60°相带绕组，其对称性无需校核，绕组分布系数也可按电机学知识正常计算即可。这里重点讨论变极后2p=10极的情况。从表2可以看出，10极时三相绕组所占槽号在几何上是对称的，因此变极后10极三相绕组也是对称的，故只需画出一相绕组的槽矢量图即可，又由于每相前半部分与后半部分的矢量和相位差180°，只差一个正负号，因而只需画出半相绕组的矢量图即可。如图3所示即为例二在2p=10极时的矢量图，只画出了A相的前半相6个线圈的槽矢量。图中标出的括号外的数字是槽号，括号内的数字是该槽矢量所处位置的角度，图中合成矢量大小未按比例画，只反映合成矢量的位置。当然必要时应该把三相绕组的矢量图全部画出，以验证三相绕组的对称性。

根据图3不难计算出10极绕组的分布系数为： Kq10=(1/3)(cos25°+cos45°+cos65°)=0.679 步骤Ⅴ：节距选取。线圈节距的选取原则是应尽量使工作极数(8极和10极)具有较高的节距系数，同时应使共轭极数(26极)的节距系数尽量小。就本例而言，有Y₁=3和Y₁=4两种节距方案可以选择，这两种方案在三种极数下的节距系数见表3。

由表3可见，Y₁=4方案在各种极数下绕组的节距系数都很高，且变极前后的气隙磁密比也接近1，这是Y₁=3方案所不及的，但该方案的共轭极节距系数也很高，不利于削弱共轭极磁势，好在由于本例采用的是反向调制，本身共轭极的磁势幅值就较小，虽然共轭极的节距系数较高，但实际共轭极磁势的幅值与工作极相比并不很大，也是可以接受的方案；Y₁=3方案的共轭极节距系数很小，对共轭极磁势的削弱作用显著，这是其突出优点，但该方案工作极的节距系数也较小，而且由于两种工作极的节距系数差别较大，可能会使得某种极数下铁心过于饱和或某种极数下磁密过低，进而影响起动性能和过载性能。因此两种方案各有优缺点，需要针对具体应用案例进行取舍。 3. 关于调制波极对数的选择 前面对调制波极对数的选取只讲了结论，现在就分析其原因。在论述调制波极对数如何选择之前，我们首先分析一下三相对称绕组在气隙圆周上的几何分布对称性。 对于极对数为p的三相对称绕组，如果p不是3的整数倍，即p≠3k（k为任意正整数），则该三相绕组在整个气隙圆周上的分布必然是几何对称的；如果p是3的整数倍，即p=3k，则在整个气隙圆周内，该三相绕组的分布在几何上必不对称，而相对1/3的气隙圆周则是几何对称。 这就意味着当p≠3k时，三相绕组各自独立产生的空间磁势波可写作： F₁a=Acospα F₁b=Acos(pα-120°) ⑷ F₁c=Acos(pα+120°) 即三相绕组独立产生的磁势在空间位置上互差120°，是对称的。而当p=3k时，三相绕组各自独立产生的磁势则不可以写作⑷式这种形式，意味着当p=3k时，三相绕组各自独立产生的磁势在气隙圆周空间位置上并不互差120°，即不对称。 对于⑷式所示的三相对称磁势，如果用极对数为3的整数倍调制波来调制，则调制波与三个单独的空间磁势波所处的相对位置是完全一样的，因而调制后的三个空间磁势波仍然会保持对称；如果调制波的极对数不是3的整数倍，则调制波与三个单独的空间磁势波所处的相对位置是不一样的，因而调制后的三个空间磁势必不对称，而且当p=3k时，则无论用什么极对数的调制波都不能调制出对称的三相磁势。 综上所述，对于变极前后的极对数之比p₁/p₂约分至最简分数后，如果分子或分母都不是3的整数倍，则必须要用p′=|p₁±p₂|中那个3的整数倍的数作为调制波的极对数，这样才能且一定能调制出变极前后都是对称的三相绕组；如果p₁/p₂约至最简分数后，分子或分母中任意一个是3的整数倍，则无论p′=|p₁±p₂|中的哪个计算结果都不可能是3的整数倍，因此无论采用其中的哪个计算结果作为调制波的极对数，都不能调制出对称的三相绕组！此时调制后的三相绕组主波和谐波磁势都可能同时存在正、负序分量。因此当变极前后的极对数任意一个是3的整数倍时，无论如何都不能直接调制出理想的变极方案，必须要经过一定的“调整”，即改变个别槽内电流的方向，修改调制波形，以削弱或消除主波的负序分量，使三相主波矢量尽量趋于对称。因此对于变极前后的极对数任意一个是3的整数倍的情况，除了要按照第2章的步骤进行设计外，更重要的是步骤Ⅳ中画出矢量图后的对称性校核，如果校核发现调制后三相绕组不对称，或者分布系数不理想，就需要再增加一个“调整”步骤。理论和实践均表明(证明略)，当变极前三相对称绕组的极对数为非3的整数倍，而变极后为3的整数倍时，变极后主波的负序分量可以被完全消除，即虽然绕组不对称，但主波可以对称。相反，当变极前三相对称绕组的极对数为3的整数倍，而变极后极数为非3的整数倍时，则变极后主波的负序分量无论如何也不可能被完全消除，只能尽量削弱。此时，由于主波不对称，电机性能会恶化，因此这种情况应该尽量避免。 4. 变极前后的极对数包含3的整数倍时变极方案的调整 例三：Z₁=36，m=3，2p=4→6。 以变极前p₁=2作为基本极，按正规60°相带绕组设计。变极后p₂=3，取调制波的极对数p′=p₂-p₁=1，采用正向调制。4极时为正规60°相带绕组，且后18槽为前18槽的重复，不再分析。6极时，后18槽为前18槽符号相反的重复，故只需分析前18槽的矢量图即可。例三绕组的换接表如表4所示。如上所述，这种情况是调制不出三相对称绕组的，但经过调整，可以使6极的主波对称。表中给出了调整前(按常规方法调制）的6极绕组的相属和经过调整后6极绕组的相属。

调整前后6极各相所属槽号及各槽矢量相位如下： A相 1#—30°（调整为210°） 2#—60° 3#—90° 10#—120° 11#—150° 12#—180° A相电势矢量和中心位置调整前为105°，调整后为135°。 B相 7#—210° 8#—240° 9#—270° 16#—300° 17#—130° 18#—0°（调整为180°） B相电势矢量和中心位置调整前为285°，调整后为255°。 C相 4#—300° 5#—330° 6#—0° 13#—30° 14#—60° 15#—90° C相未做调整，其矢量和的中心位置不变，仍为15°。 调整前矢量图中A、B相分别超前和滞后C相90°，故不对称。经过调整，把A相的1#和19#槽反向；B相的18#和36#槽反向。这样A相中心就前移了30°；B相中心后移了30°。经过这样调整，6极主波的矢量得以对称，但绕组的几何分布仍然是不对称的，谐波分量仍然存在正、负序。调整后的矢量图如图4所示，由于三相不对称，故需画出三相矢量图，图中合成矢量大小未按比例画，只是反映空间位置。

由图4不难看出，6极时的分布系数为： Kq6=(1/3)(cos15°+cos45°+cos75°)=0.644 以上示例我们选取p′=1作为调制波极对数，采用正向调制的方法进行调制，调制后又经过少许调整，使得6极主波磁势得以对称，从而产生6极圆形旋转磁场。调制后除了会产生6极磁势，还伴随产生2极共轭磁势，需要通过合适的线圈节距尽量削弱，不再赘述。以上对例三绕组采用的是正向调制，当然本例也可以采用反向调制。 5. 不正规调制绕组 上述变极方案虽然得到了圆形6极旋转磁场，但仍然存在一些不足，由图4不难看出，变极后的6极绕组各相所属槽矢量过于分散，散布范围接近180°，致使绕组分布系数偏低。为了将变极后的槽矢量适当集中，以提高变极后的分布系数，就需要重新考虑变极方案，使6极的槽矢量适当集中，分布系数提高，但4极时也会受到影响，槽矢量会有所分散，分布系数相应有所降低，这就使得变极前的4极绕组也不再是正规60°相带绕组，于是就出现了变极前后的绕组都不是正规60°相带绕组的情况，称之为“不正规调制”，这种“不正规调制”方案统筹兼顾两种极对数下都有较高的利用率，因此在实践中被经常用到。接下来仍以36槽，4、6极变换为例介绍这种不正规调制方法。 为了区别于上述正规调制，我们将这种“不正规调制”方案写作2p=4/6，以区别于2p=4→6。 例四：Z₁=36，m=3，2p=4/6。 该例仍然是36槽，4极、6极双速变极绕组。选取p′=5作为调制波极对数，采用不正规反向调制。调制方案的绕组换接表如表5所示，矢量图如图5所示。

图中合成矢量大小未按比例画。由图5不难看出，4极时的分布系数为： Kq4=(1/3)(cos10°+cos30°+cos50°)=0.831 6极时的分布系数为： Kq6=(1/3)(2*cos15°+cos45°)=0.880 由图5可以看出，两种极数下的绕组都是120°相带。与例三的正向调制相比Kq₆由0.644升至0.880；而Kq₄由0.960降至0.831，统筹兼顾了两种极数的利用率。这种变极方案介于p-p′=2-5=-3和3-5=-2之间，4极时共轭极数为6+10=16，6极时共轭极数为4+10=14，在两种极数下都有一系列比正规绕组多的谐波电势和磁势。节距的选择除了应考虑使4、6极时节距系数尽量高以外，还要考虑两种共轭极数14、16极时节距系数尽量小，可供选择的节距有6、7、8三种，每种节距在各种极数下的节距系数如表6所示，综合考虑选Y₁=6较为合适。

以上论述了多速单绕组变极的原理并通过几个简单的示例介绍了各种典型情况的调整方法。讲这些主要是对单绕组变极的“极幅调制”方法从理论上进行归纳，阐明单绕组变极方案的理论依据，根据极幅调制理论不仅可以派生出本文介绍的“总调制”方法，还可以派生出其它如“逐相分调制”等多种调制方法，当然本文介绍的“总调制”方法在某些情况下，不一定能得到对称的三相绕组，需要对调制后的绕组磁势的对称性和合理性进行校核，必要时需要局部调整，这是“极幅调制”方法的一个小缺点。随着科技人员对绕组理论研究的深入，以许实章教授为代表的我国电机行业科学家创造性地提出了一种叫做“对称轴线法”的新理论，可以实现变极设计的一次成功，不用再校核调整。篇幅所限这里不介绍。 其实通过以上讲解可能大家已经有了一种感觉，那就是这种绕组理论犹如天书，非常复杂难懂，估计许多BOSS看完上面的理论都会懵圈，但上述“极幅调制”理论还算较为简单的，其它变极理论更加深奥。前面说由于篇幅所限不再讲述，其实即使没有篇幅限制，作为本系列科普文章，也没有必要在这里深入讲解那些深奥的理论了。作为一般从事电机设计的工程技术人员，在变极理论方面有个基本了解即可，没有必要从基础理论开始去研究如何变极，所以上面的理论看不懂也没关系。作为电机设计工程师，只需在前人研究的成熟变极方案基础上，根据具体案例在工程上实现这些方案即可。为此，我们在下期将已经充分验证过的一些典型的单绕组多速变极的成熟方案作为附录列于文后，供大家参考和直接采用，敬请期待。