[学习笔记]三维数学(2)-三角函数

角的度量方式

角度Degree与弧度Radian

两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当弧长等于圆周长的360分之一时，夹角为一度。弧长等于圆的半径时，夹角为1弧度。 角度与弧度的换算 PI = 180度 1弧度=180度/PI 1角度=PI/180度 角度=>弧度: 弧度=角度数PI/180 API: 弧度=角度数Mathf.Deg2Rad 弧度=>角度: 角度=弧度数180/PI API: 角度=弧度数Mathf.Rad2Deg 在日常生活中角度制应用比较广泛。 在三角函数中弧度制可以简化计算。

三角函数

• 建立了直角三角形中角与边长比值的关系。
• 可用于根据一边一角，去求另一边。
• 公式：
  • 正弦 sin x = a/c
  • 余弦 cos x = b/c
  • 正切 tan x = a/b
• API：
  • Mathf.Sin(float radian)
  • Mathf.Cos(float radian)
  • Mathf.Tan(float radian)

反三角函数

反正弦、反余弦、反正切等函数的总称

可用于根据两边长，求角度。

公式:

• 反正弦 arcsin a/c = x
• 反余弦 arcsin b/c = x
• 反正切 arctan a/b = x

API：

Mathf.Asin(float radian)

Mathf.ACos(float radian)

Mathf.Atan(float radian)

实例

在unity3d中画出cube北偏西30度，距离10的坐标v

根据三角函数求出坐标v相对于cube在z轴和x轴的偏移量，然后用在cube坐标的基础上，x加上x轴偏移量，z加上z轴偏移量得出的坐标就是v坐标了。但是这样求得的坐标，当cube旋转时v坐标是不会变的，如果需要让v坐标会随着cube的旋转而改变，可以用cube.transform.transformPoint(x偏移量,0,z偏移量)将v相对cube的坐标转为世界坐标，这样当cube旋转时，v的坐标也会跟着旋转了。脚本如下:

public class DrawTest : MonoBehaviour
{
// Start is called before the first frame update
public GameObject cube;
// Update is called once per frame
void Update()
{
  Demo();
}
private void Demo()
{
  float xAdd = Mathf.Sin(30 * Mathf.Deg2Rad) * 10;
  float zAdd = xAdd / Mathf.Tan(30 * Mathf.Deg2Rad);
  Vector3 newcube = new Vector3(cube.transform.position.x + xAdd, cube.transform.position.y, cube.transform.position.z + zAdd);
  //Vector3 newcube = cube.transform.TransformPoint(xAdd, 0, zAdd);
  Debug.DrawLine(cube.transform.position, newcube);
  Debug.DrawLine(Vector3.zero, newcube, Color.green);
}
}

效果

Vector3 newcube = new Vector3(cube.transform.position.x + xAdd, cube.transform.position.y, cube.transform.position.z + zAdd);

Vector3 newcube = cube.transform.TransformPoint(xAdd, 0, zAdd);