项目生命周期中的时间线——甘特图

甘特图描述的是事项中系列任务及其计划与实际执行时间的成本消耗比照，可以理解为甘特图反映了项目生命周期中时间线的变化。

因此，甘特图可由若干个任务单元组成，每个任务单元可以用一个元组来表示：G={T, SS, SE, AS, AE}，其中T指任务名，SS指计划开始时间，SE指计划结束时间，AS指实际开始时间，AE指实际结束时间。显然，该任务的计划时长Ls = SE- SS，实际时长La = AE- AS，而对于一个任务集合｛G1, G2,...,Gn｝，其最早计划开始时间FSTs=min(SS)，最迟计划完成时间LETs=max(SE)，最早实际开始时间FSTa=min(AS)，最迟实际完成时间LETa=max(AE)，这样可知，整个项目的计划完成时间Ps = LETs - FSTs，而实际完成时间Pa = LETa - FSTa，如果Ps＞Pa，说明该事项提前完成，否则事项就滞后了。

再从时间成本的执行效率来看，计划时间的总成本Cs = ∑(Ls)，实际时间总成本Ca = ∑(La)，两者的时间效率系数分别为Rs = Cs/Ps和Ra = Ca/Pa，值越大时间成本效率越高，说明可以同时开展的任务多，或者任务衔接得比较紧密。以上的计算或评价都是针对事项终末状态的情况，因为只有此时，该事项的实际完成时间能够确定。

但如前述中所说，甘特图的最重要作用是发现过程中的问题，以便及时纠正，据此，我们必须把事项中具有时间依赖关系的任务罗列出来，假设任务集合｛G1, G2,...,Gn｝已经按计划开始时间排好序，并且G={T, SS, SE, AS, AE}中，每个任务单元都已经初始化，令AS = SS，AE = SE，即将实际时间先初始化为计划时间。以此构造一个关系矩阵M = {D11, D12, ...,Dnn}，当i＜j时，如果存在依赖关系，Dij表示Gj必须在Gi之后D个工作日才开始，否则为0，当i=j时，Dij = 0，表示同一个任务无依赖关系，而当i＞j时，令Dij = - Dji，其中i,j=1,...n。

现在，管理者发现Gi实际完成时间延期了，那么就必须更新Gi之后与之存在依赖关系的所有节点的实际开始时间和实际结束时间，这个延时更新具有传递性，即如果Gi和之后的任务Gj有依赖关系，则先更新完Gj，再由Gj接棒更新之后与之具有时间依赖关系的任务，直到所有关联任务都被更新为止。然后，重新计算前述的一些指标，比较Rs和Ra的时间成本系数变化，并且可以令Fi = (Pa - Ps)/( La - Ls)i，来估计Gi单个任务延时造成整个事项延时效应的放大程度。