Leetcode 560. 和为 K 的子数组

力扣 560. 和为 K 的子数组

题目描述：给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的连续子数组的个数 。 示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2 输出：2 示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3 输出：2

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 10^4 -1000 <= nums[i] <= 1000 -1e7 <= k <= 1e7

方法1：暴力解法：

思路和算法

考虑以 i 结尾和为 k 的连续子数组个数，我们需要统计符合条件的下标 jj 的个数，其中0≤j≤i 且 [j…i] 这个子数组的和恰好为 k 。 我们可以枚举[0..i]里所有的下标 j 来判断是否符合条件，可能有读者会认为假定我们确定了子数组的开头和结尾，还需要 O(n 的时间复杂度遍历子数组来求和，那样复杂度就将达到 O(n^3)，从而无法通过所有测试用例。但是如果我们知道 [j,i]子数组的和，就能 O(1) 推出[j−1,i] 的和，因此这部分的遍历求和是不需要的，我们在枚举下标 j 的时候已经能 O(1)求出 [j,i]的子数组之和。

class Solution {
public:
    // 暴力求解：时间复杂度为O(n*n)
     int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
         int count = 0;
         for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
             int sum = 0;
             for (int j = i; j >= 0; j--) {
                 sum += nums[j];
                 if (sum == k) {
                     count++;
                 }
             }
         }
         return count;
     }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2) ，其中 n 为数组的长度。枚举子数组开头和结尾需要 O(n^2)的时间，其中求和需要 O(1) 的时间复杂度，因此总时间复杂度为 O(n^2)。

空间复杂度：O(1)。只需要常数空间存放若干变量。

注意：使用此方法的时间复杂度为O(n^2)，有些用例无法通过，提交时不通过。

方法二：前缀和 + 哈希表优化

思路和算法

我们可以基于方法一利用数据结构进行进一步的优化，我们知道方法一的瓶颈在于对每个 ii，我们需要枚举所有的 jj 来判断是否符合条件，这一步是否可以优化呢？答案是可以的。

我们定义pre[i] 为 [0…i] 里所有数的和，则pre[i] 可以由pre[i−1] 递推而来，即： pre[i]=pre[i−1]+nums[i]

那么「[j…i]这个子数组和为 k，这个条件我们可以转化为

pre[i]−pre[j−1]==k

简单移项可得符合条件的下标 jj 需要满足 pre[j−1]==pre[i]−k

所以我们考虑以 i结尾的和为 k 的连续子数组个数时只要统计有多少个前缀和为pre[i]−k 的 pre[j] 即可。我们建立哈希表 mp，以和为键，出现次数为对应的值，记录pre[i] 出现的次数，从左往右边更新 mp 边计算答案，那么以 ii 结尾的答案 mp[pre[i]−k] 即可在 O(1)时间内得到。最后的答案即为所有下标结尾的和为 k 的子数组个数之和。

需要注意的是，从左往右边更新边计算的时候已经保证了mp[pre[i]−k] 里记录的 pre[j] 的下标范围是 0≤ j≤ i 。同时，由于pre[i] 的计算只与前一项的答案有关，因此我们可以不用建立 pre 数组，直接用 pre 变量来记录pre[i−1] 的答案即可。

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int, int> mp;
        mp[0] = 1;
        int count = 0, pre = 0;
        for (auto& x:nums) {
            pre += x;
            if (mp.find(pre - k) != mp.end()) {
                count += mp[pre - k];
            }
            mp[pre]++;
        }
        return count;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组的长度。我们遍历数组的时间复杂度为 O(n)，中间利用哈希表查询删除的复杂度均为 O(1)，因此总时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度：O(n)，其中 n 为数组的长度。哈希表在最坏情况下可能有 n 个不同的键值，因此需要 O(n) 的空间复杂度。