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【数据结构】二叉树的遍历

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陶然同学
发布2023-02-26 20:14:00
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发布2023-02-26 20:14:00
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文章目录

5.3 二叉树的遍历

5.3.1 概述

5.3.2 遍历方式【重点】

5.3.3 遍历方式:递归实现【重点】

5.3.4 遍历方式:非递归实现

5.3 二叉树的遍历

5.3.1 概述

  • 二叉树的遍历:沿着某条搜索路径对二叉树中的结点进行访问,使得每个结点均被访问一次,而且仅被访问一次。“访问”的含义较为广泛,例如:输出结点信息。
  • 二叉树有3条搜索路径:
    1. 先上后下
    2. 先左后右
    3. 先右后左
  • 对应3条搜索路径,二叉树有7种遍历方式:
    • 先上后下
      1. 层次遍历
    • 先左后右 (D data根、 L left左、R right 右)
      1. DLR (先根遍历、先序遍历、先根序遍历)
      2. LDR (中根遍历、中序遍历、中根序遍历)
      3. LRD (后根遍历、后序遍历、后根序遍历)
    • 先右后左
      1. DRL
      2. RDL
      3. RLD
  • 需要遍历的二叉树 A B C D E F G H K

5.3.2 遍历方式【重点】

1) 层次遍历

  • 若二叉树为空,则为空操作;否则,按自上而下先访问第0层的根节点,然后再从左到右依次访问各层次中的每一个结点。
  • 层次遍历序列 ABECFDGHK

2)先根(序)遍历 DLR

  • 若二叉树为空,则为空操作,否则
    1. 访问根节点
    2. 先根遍历左子树
    3. 先根遍历右子树
  • 先根遍历序列 ABCDEFGHK

3)中根(序)遍历 LDR

  • 若二叉树为空,则为空操作;否则
    1. 中根遍历左子树
    2. 访问根节点
    3. 中根遍历右子树
  • 中根遍历序列 BDCAEHGKF

4)后根(序)遍历LRD

  • 若二叉树为空,则为空操作;否则
    1. 后根遍历左子树
    2. 后根遍历右子树
    3. 访问根节点
  • 后根遍历序列 DCBHKGFEA

5)练习

  • 练习1:

先根序遍历:ABDEGCFH 中根序遍历:DBGEAFHC 后根序遍历:DGEBHFCA

  • 练习2:

先根序遍历:ABDEGJHCFIKL 中根序遍历:DBJGEHACKILF 后根序遍历:DJGHEBKLIFCA

  • 练习3:

先根序遍历:ABCDEFGHK 中根序遍历:BDCAEHGKF 后根序遍历:DCBHKGFEA

5.3.3 遍历方式:递归实现【重点】

1)算法:先根(序)遍历 DLR

代码语言:javascript
复制
public void preRootTraverse(BiTreeNode T) {
    if(T != null) {
        System.out.print(T.data);       //输出根元素
        preRootTraverse(T.lchild);      //先根遍历左子树
        preRootTraverse(T.rchild);      //先根遍历右子树
    }
}

2)算法:中根(序)遍历 LDR

代码语言:javascript
复制
public void inRootTraverse(BiTreeNode T) {
    if(T != null) {
        inRootTraverse(T.lchild);       //中根遍历处理左子树
        System.out.print(T.data);       //访问根节点
        inRootTraverse(T.rchild);       //中根遍历处理右子树
    }
}

3)算法:后根(序)遍历LRD

代码语言:javascript
复制
public void postRootTraverse(BiTreeNode T) {
    if(T != null) {
        postRootTraverse(T.lchild);     //后根遍历左子树
        postRootTraverse(T.rchild);     //后根遍历右子树
        System.out.print(T.data);       //访问根结点
    }
}

4)动画演示:后根遍历

5.3.4 遍历方式:非递归实现

1)分析:先根(序)遍历 DLR

  • 借助一个==栈==来记录当前被访问结点的右孩子结点,以便遍历完一个结点的左子树后,可以继续遍历该结点的右子树。
  • 实现思想:
    1. 将根节点压栈
    2. 从栈顶获得需要遍历的结点A,并访问结点A。
    3. 此时结点A有左孩子直接访问,结点A有右孩子压入栈顶
    4. 同时沿着左子树继续搜索,重复步骤3
    5. 当左子树访问完成后,重复步骤2依次访问对应的右子树

2)算法:先根(序)遍历 DLR【重点】

代码语言:javascript
复制
public void preRootTraverse() {
    BiTreeNode T = root;
    if( T != null ) {
        LinkStack S = new LinkStack();      // 创建栈记录没有访问过的右子树
        S.push(T);                          // 将根节点压入栈顶
        while(!S.isEmpty()) {               // 栈中只要有数据,表示继续遍历
            T = S.pop();                    // 弹出栈顶数据
            System.out.print(T.data);       // 结点被访问
            while(T != null) {              // T指针,访问每一个左孩子
                if(T.lchild != null) {      // 输出左孩子
                    System.out.print(T.lchild.data);
                }
                if(T.rchild != null) {      // 将右孩子压栈
                    T.push(T.rchild);
                }
                T = T.lchild;               // 访问下一个左孩子
            }
        }
    }
}

3)分析:中根(序)遍历 LDR

  • 借助一个==栈==来记录遍历过程中所经历的而未被访问的所有结点,以便遍历完左子树后能顺利的返回到它的父节点。
  • 实现思想
    1. 从非空二叉树的根节点出发
    2. 沿着该结点的左子树向下搜索,在搜索过程中将遇到的每一个结点依次压栈,直到二叉树中最左下结点压栈为止,
    3. 然后从栈中弹出栈顶结点并对其进行访问,访问完成后再进入该结点的右子树,
    4. 并用上述相同的方法去遍历该结点的右子树,直到二叉树中所有的结点都被访问。

4)算法:中根(序)遍历 LDR

代码语言:javascript
复制
public void inRootTraverse() {
    BiTreeNode T = root;
    if(T != null) {
        LinkStack S = new LinkStack();
        S.push(T);                          //将根节点压入到栈顶
        while( !S.isEmpty() ) {             //栈中有数据,表示遍历未完成
            //1 将所有的左孩子压栈
            while(S.peek() != null) {       //栈顶的元素不为空,注意:不是弹栈
                // 获得栈顶,
                BiTreeNode temp = (BiTreeNode)S.peek();
                // 并将左孩子压入栈顶
                S.push(temp.lchild);
            }
            S.pop();                        //将栈顶的空元素弹出
            
            //2 依次弹出栈,访问当前节点,如果有右孩子继续压栈
            if(! S.isEmpty()) {
                T = (BiTreeNode)S.pop();
                System.out.print(T.data);       //访问栈顶
                S.push(T.rchild);
            }
        }
    }
}

5)分析:后根(序)遍历LRD

  • 借助一个栈用记载遍历过程中所经历而未被访问的所有结点。
    • 确定顶点结点是否能访问,需要知道该结点的右子树是否被遍历完成。
    • 引入两个变量,一个访问标记变量flag和一个结点指针p
      • flag永不标记当前栈顶结点是否被访问
      • p指向当前遍历过程中最后一个被访问的结点。
  • 实现思想
    1. 从非空二叉树的根节点出发
    2. 将所有的左孩子相继压栈,
    3. 然后获得栈中每个结点A,如果该结点A没有右孩子或右孩子已经访问过,将访问结点A
    4. 如果结点A有右孩子或右孩子未被访问过,继续压栈
    5. 通过标记,使程序开始出了新添加进入的结点。

6)算法:后根(序)遍历LRD

代码语言:javascript
复制
public void postRootTraverse() {
    BiTreeNode T = root;
    if( T != null) {
        LinkStack S = new LinkStack();
        S.push(T);
        // 声明两个变量
        Boolean flag;               //用于记录是否被访问
        BiTreeNode p;               //用于记录上一次处理的结点
        while(! S.isEmpty() ) {
            //1 将所有的左孩子压栈
            while(S.peek() != null) {       //栈顶的元素不为空,注意:不是弹栈
                // 获得栈顶,
                BiTreeNode temp = (BiTreeNode)S.peek();
                // 并将左孩子压入栈顶
                S.push(temp.lchild);
            }
            S.pop();                        //将栈顶的空元素弹出
            while( !S.isEmpty() ) {
                T = (BiTreeNode) S.peek();
                if(T.rchild == null || T.rchild == p) {  // 没有右孩子 或 已经访问过
                    System.out.print(T.data);
                    S.pop();                    //弹出
                    p = T;                      //记录刚才访问过的
                    flag = true;            //没有新元素,继续访问
                } else {
                    S.push(T.rchlid);
                    flag = false;           //新右子树添加
                }
                if(!flag) {
                    break;              //如果有右子树,需要重新开始
                }
            }
        }
    }
}
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原始发表:2022-09-12,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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