【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 傅里叶变换频移性质示例 )

文章目录

• 一、傅里叶变换时移性质
• 二、傅里叶变换时移性质示例

一、傅里叶变换时移性质

傅里叶变换频移性质 :

" 序列信号

" 的 " 傅里叶变换 A " ,

" 序列信号

" 与 " 单位复指数

" 相乘 , 得到的 " 序列 B " ,

注意这里的 单位复指数 中的

就是 傅里叶变换 中的移位 ,

求该 " 序列 B " 的 " 傅里叶变换 C " ,

" 傅里叶变换 A " 与 " 傅里叶变换 C " 这两个频域信息形状相同 , 位移相差

;

也就是说

" 傅里叶变换 A " 移位

后, 得到 " 傅里叶变换 C " ;

使用公式表示为 :

二、傅里叶变换时移性质示例

已知序列

序列 是

序列 乘以 " 单位复指数 "

, 其中

, 表示为 :

序列的 " 幅频特性 " , 即

的傅里叶变换取模 :

如下图所示 :

在这里插入图片描述

序列的 " 幅频特性 " , 即

的傅里叶变换取模 :

如下图所示 :

在这里插入图片描述

序列相对于

序列 , 其 傅里叶变换 平移了

;

和

幅频特性 相差

;

根据 " 傅里叶变换频移性质 " ,

的幅频特性 , 相对于

的幅频特性 , 向右平移了

单位 ;

的 " 相频特性 " 如下 :

在这里插入图片描述

的 " 相频特性 " 如下 :

在这里插入图片描述

序列相对于

序列 , 其 傅里叶变换 平移了

;

和

相频特性 相差

;

根据 " 傅里叶变换频移性质 " ,

的相频特性 , 相对于

的相频特性 , 向右平移了

单位 ;