距离度量 —— 切比雪夫距离（Chebyshev Distance）

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一、概述

国际象棋的棋盘上，一场大战正在进行，“车”横冲直撞，干掉敌人；“皇后”肆意横行，大开杀戒；而国王，只能在自己周围的 “横”、“竖”、“斜” 几个方块里移动。

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切比雪夫距离 (Chebyshev Distance) 研究的就是关于 “国王” 移动的问题，国王从一个格子 (x1,y1) 走到 另一个格子 (x2,y2) 最少需要的步数就是 切比雪夫距离 。

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二、计算公式

① 二维平面上的切比雪夫距离

二维平面上的切比雪夫距离就是国王移动问题，比如这里 “国王” 从 (f,3) 移动到 (c,5)。

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最短的距离肯定要 斜 着走的距离最大。因为，斜着走一格就相当于正常 “横”、“竖” 走两格。一步抵两步，当然选斜着的了。

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则 “斜” 的最大值为

，而剩余的部分则只能用 “横” 或 “竖” 补齐。

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所以，平面上两点

与

的 切比雪夫距离 为：

则上面国王的切比雪夫距离为：

② n维空间上的切比雪夫距离

推广到 n 维空间则有两点：

与

则n维空间的切比雪夫距离公式为：