OpenBLAS 中矩阵运算函数学习

GEMM 是矩阵乘法最成熟的优化计算方式，也有很多现成的优化好的库可以调用。

OpenBLAS 矩阵计算

OpenBLAS 库实现成熟优化的矩阵与矩阵乘法的函数 cblas_sgemm 和矩阵与向量乘法函数 cblas_sgemv，二者使用方法基本相同，参数较多，所以对参数的使用做个记录。

矩阵与矩阵乘法

cblas_sgemm 计算的矩阵公式：C=alpha*A*B+beta*C，其中 A、B、C 都是矩阵，C 初始中存放的可以是偏置值。

cblas_sgemm 函数定义：

cblas_sgemm(layout, transA, transB, M, N, K, alpha, A, LDA, B, LDB, beta, C, LDC);

• layout：存储格式，有行主序（CblasRowMajor）和列主序（CblasColMajor），C/C++ 一般是行主序。
• transA：A 矩阵是否需要转置。
• transB：B 矩阵是否需要转置。
• M，N，K：A 矩阵经过 transA 之后的维度是 M*K ，B 矩阵经过 transB 之后的维度是 K*N ，C 矩阵的维度是 M*N。
• LDA，LDB，LDC：矩阵在 trans （如果需要转置）之前，在主维度方向的维度（如果是行主序，那这个参数就是列数）。

示例代码：

#include <stdio.h>
#include <cblas.h>

int main() {
  int i, j;
  float a[6]={1,3,5,2,7,8};
  float b[6]={5,3,7,2,4,2};
  float c[6]={0,0,0,0,0,0};
  cblas_sgemm(CblasRowMajor, CblasTrans, CblasTrans, 3, 3, 2, 1.0, a, 3, b, 2, 0.0, c, 3);
  for(i = 0; i < 3; ++i){
    for(j = 0; j < 3; ++j){
      printf("%f ", c[i*3+j]);
    }
    printf("\n");
  }
  return 1;
}

代码解释：

在主函数中，定义了三个数组a、b和c，分别表示两个矩阵和它们的乘积。然后调用了BLAS库中的函数cblas_sgemm，该函数用于矩阵乘法的计算。该函数有很多参数，其中：

• CblasRowMajor：表示矩阵是行主序（row-major）的，即按行存储；
• CblasTrans：表示矩阵是转置的；
• 3和2：表示矩阵的行数和列数；
• 1.0和0.0：表示乘法中的加法和乘法的因子；
• a和b：表示两个矩阵的数据；
• c：表示乘积的结果；
• 3和2：表示矩阵的列数和行数。

最后，通过两个for循环打印出乘积矩阵c的值。

矩阵与向量乘法

矩阵与向量乘法本质也是矩阵与矩阵，只不过 gemv 比 gemm 要快一些，所以有时候也需要用 gemv。计算式：C=alpha*A*b+beta*C

cblas_sgemv 函数定义：

cblas_sgemv(layout, trans, M, N, alpha, A, LDA, b, 1, beta, C, 1)

参数的定义基本和 gemm 相同，M 和 N 是 A 的行数和列数，b 和 C 的列数都是 1。

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