据读者反馈,题面的描述有差别,但基本上就是这道原题。
平台:LeetCode
题号:1143
给定两个字符串 s1
和 s2
,返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。
如果不存在公共子序列,返回
。
一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。
"ace"
是 "abcde"
的子序列,但 "aec"
不是 "abcde"
的子序列。两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1:
输入:s1 = "abc", s2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0 。
示例 2:
输入:s1 = "abc", s2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc" ,它的长度为 3 。
提示:
s1
和 s2
仅由小写英文字符组成。这是一道「最长公共子序列(LCS)」的裸题。
对于这类题的都使用如下「状态定义」即可:
代表考虑
的前
个字符、考虑
的前
的字符,形成的最长公共子序列长度。
当有了「状态定义」之后,基本上「转移方程」就是呼之欲出:
s1[i]==s2[j]
: 。代表「必然使用
与
时」 LCS 的长度。
s1[i]!=s2[j]
: 。代表「必然不使用
(但可能使用
)时」 和 「必然不使用
(但可能使用
)时」 LCS 的长度。
一些编码细节:
通常我会习惯性往字符串头部追加一个空格,以减少边界判断(使下标从 1 开始,并很容易构造出可滚动的「有效值」)。
Java 代码:
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String s1, String s2) {
int n = s1.length(), m = s2.length();
s1 = " " + s1; s2 = " " + s2;
char[] cs1 = s1.toCharArray(), cs2 = s2.toCharArray();
int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
// 因为有了追加的空格,我们有了显然的初始化值(以下两种初始化方式均可)
// for (int i = 0; i <= n; i++) Arrays.fill(f[i], 1);
for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = 1;
for (int j = 0; j <= m; j++) f[0][j] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (cs1[i] == cs2[j]) f[i][j] = f[i -1][j - 1] + 1;
else f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
}
}
// 减去最开始追加的空格
return f[n][m] - 1;
}
}
C++ 代码:
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string s1, string s2) {
int n = s1.size(), m = s2.size();
s1 = " " + s1, s2 = " " + s2;
int f[n+1][m+1];
memset(f, 0, sizeof(f));
for(int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = 1;
for(int j = 0; j <= m; j++) f[0][j] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= m; j++) {
if(s1[i] == s2[j]) f[i][j] = max(f[i-1][j-1] + 1, max(f[i-1][j], f[i][j-1]));
else f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
}
}
return f[n][m] - 1;
}
};
Python 代码:
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, s1: str, s2: str) -> int:
n, m = len(s1), len(s2)
s1, s2 = " " + s1, " " + s2
f = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
for i in range(n + 1): f[i][0] = 1
for j in range(m + 1): f[0][j] = 1
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, m + 1):
if s1[i] == s2[j]:
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1
else:
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1])
return f[n][m] - 1
TypeScript 代码:
function longestCommonSubsequence(s1: string, s2: string): number {
const n = s1.length, m = s2.length;
s1 = " " + s1; s2 = " " + s2;
const f = Array.from({ length: n + 1 }, () => Array(m + 1).fill(0));
for (let i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = 1;
for (let j = 0; j <= m; j++) f[0][j] = 1;
for (let i = 1; i <= n; i++) {
for (let j = 1; j <= m; j++) {
if (s1[i] == s2[j]) f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
else f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
}
}
return f[n][m] - 1;
};
上述「追加空格」的做法只是个人比较习惯的做法。
事实上,我们也可以通过修改「状态定义」来实现递推:
代表考虑
的前
个字符、考虑
的前
的字符,形成的最长公共子序列长度。
那么最终的
就是我们的答案,
当做无效值,不处理即可。
s1[i-1]==s2[j-1]
: 。代表使用
与
形成最长公共子序列的长度。
s1[i-1]!=s2[j-1]
: 。代表不使用
形成最长公共子序列的长度、不使用
形成最长公共子序列的长度。这两种情况中的最大值。
Java 代码:
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String s1, String s2) {
int n = s1.length(), m = s2.length();
char[] cs1 = s1.toCharArray(), cs2 = s2.toCharArray();
int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (cs1[i - 1] == cs2[j - 1]) f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
else f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
}
}
return f[n][m];
}
}
C++ 代码:
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string s1, string s2) {
int m = s1.size(), n = s2.size();
vector<vector<int>> f(m + 1,vector<int>(n + 1,0));
for(int i = 1; i <= m; i++){
for(int j = 1; j <= n; j++){
if(s1[i - 1] == s2[j - 1]) f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
else f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i][j - 1]);
}
}
return f[m][n];
}
};
Python 代码:
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, s1: str, s2: str) -> int:
m, n = len(s1), len(s2)
f = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1
else:
f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i][j - 1])
return f[m][n]
TypeScript 代码:
function longestCommonSubsequence(s1: string, s2: string): number {
const n = s1.length, m = s2.length;
const cs1 = s1.split(''), cs2 = s2.split('');
const f: number[][] = Array.from({ length: n + 1 }, () => Array(m + 1).fill(0));
for (let i = 1; i <= n; i++) {
for (let j = 1; j <= m; j++) {
if (cs1[i - 1] == cs2[j - 1]) f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
else f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
}
}
return f[n][m];
};
我是宫水三叶,每天都会分享算法题解,并和大家聊聊近期的所见所闻。