有限元仿真的基本原理及模拟计算方法

有限元法(英文名：Finite Element Method, FEM)是一种将连续体视为若干个有限大小的单元体的离散化集合，以求解连续体热、力、电磁问题的数值方法，其基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体。有限元仿真系统可以对技术指标结构、流体分析等方面进行仿真分析。

有限元实验分析示例图

有限元基本原理：

把系统的求解区域离散成一个单元的分组体系,用在一个单元中假设的近似场函数来分片的描述求解区域中所有待求解的未知场函数,而类似函数则一般用未知场函数的导数和单元中各结点的数值插值函数来描述。从而,把一个连续的无穷自由度问题变为离散的有限自由度问题。

有限元模拟计算：

1.网格划分（网格的概念：由结点、单元、结点连线构成的集合叫做网格）步骤：

（1）弹性体简化。

（2）把弹性体划分为有限个单元组成的离散体。

（3）单元之间通过单元节点相连接。

2.单元分析对于弹性力学中,目的是确定不同单位的结点位置与节点力间的关系式。把单位的节点位置视为基本变量。其进行单元研究步骤为：

（1）对单位内的位置定义一种近似表达式。

（2）求单位的应变、应力。

（3）确定单位的节点。

3.整体分析：

（1）对各个单元组成的整体进行分析。

（2）建立节点外载荷与结点位移的关系。

（3）解出结点位移。