【趣学C语言和数据结构100例】6-10

【趣学C语言和数据结构100例】 问题描述 6.一个球从 100m 高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，求它在第 10 次时共经过多少米，第 10 次反弹多高。 7.猴子吃桃问题。猴子第 1 天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第 2 天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第 10 天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。求第 1 天共摘多少个桃子。 8.迭代法求 x = 根号 a。求平方根的迭代公式为 x(n+1) = 1/2 * (xn + a/xn) 9.用牛顿迭代法求下面方程在 1.5 附近的根: 2x³ - 4x² + 3x - 6 = 0 70.用筛选法求 100 之内的素数。 代码分析 6. 物理公式的规律应用 每次落地后反弹回原高度的一半，初始total_m，第一次为total_m *= 0.5，for循环计算n次的，共经过，使用sum来计数。 7. 数学公式的规律应用 已知结果，找倒推规律，求初始。由后一天 = ( 前一天 / 2 ) -1 可知，前一天 = ( 后一天 + 1 ) *2，定义天数day，使用while(day–)，求第一天。 8. 巴比伦法 迭代公式为 x(n+1) = 1/2 (xn + a/xn) 初次猜测，x0=a/2，那么，代入公式得到x1 使用while开始代法，令x0=x1,代入公式得到x1 当 ∣xn+1−xn∣∣xn+1−xn∣ 小于某个设定的精度（例如 1e−51e−5）时停止迭代。 9. 牛顿迭代法的求解 牛顿迭代法 ：x(n+1) = x(n) - f(x(n)) / f’(x(n)) 对于本题，方程在 1.5 附近的根: 2x³ - 4x² + 3x - 6 = 0 x0,x1=1.5，f,f1 f(x(n))=2x³ - 4x² + 3x - 6 f’(x(n)) =6x² -8x +3 每次令 x0 = x1; f = ( ( 2 * x0 - 4 ) * x0 + 3 ) * x0 -6; f1 = ( 6 * x0 - 8 ) * x0 + 3; x1 = x0 - f / f1; 当 ∣xn+1−xn∣∣xn+1−xn∣ 小于某个设定的精度（例如 1e−51e−5）时停止迭代。 10. 筛选法 筛选法：又称为筛法。先把以个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去第二个数2是质数留不来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，再把与后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的把5留下，全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。 具体思路：先初始化数组，初始化为数字本身，如果访问过，则赋值为0。定义两个for循环，第一个访问到100，然后判断为0，则跳过。否则进行，从该数开始，到100，找到该数的倍数，并赋值为0。 代码实现 #include<stdio.h> #include<math.h> int main(){ // 6.一个球从100m高度自由落下,每次落地后反弹回原高度的一半,再落下,再反弹求它在第10次时共经过多少米，第10次反弹多高。 double total_m = 100.0,sum = 0.0; for(int i = 0; i < 10; i++) { sum += total_m; total_m /= 2; sum += total_m; } printf("第10次时共经过%f米，第10次反弹%f米",sum,total_m); // 7.猴子吃桃问题。猴子第1天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第 10天早上想再吃时,就只剩一个桃子了。求第1天共摘多少个桃子。) 分析：后一天 = ( 前一天 / 2 ) -1 --> 前一天 = ( 后一天 + 1 ) * 2 int day = 9; int prev , cur = 1; while( day > 0) { prev = ( cur + 1 ) * 2; cur = prev; day--; } printf("第1天共摘%d个桃子",cur); // 8.迭代法求x=根号a。求平方根的迭代公式为x(n+1）=1/2 * (xn+a/xn) // 分析：牛顿迭代法 ：x(n+1) = x(n) - f(x(n)) / f'(x(n)) https://blog.csdn.net/SanyHo/article/details/106365314 float a , x0 , x1; printf("输入一个正整数a的值："); scanf("%f",&a); x0 = a / 2; x1 = ( x0 + a / x0 ) / 2; do { x0 = x1; x1 = ( x0 + a / x0 ) / 2; } while( fabs ( x0 - x1 ) >= 1e-5 ); printf("[%.2f]的平方根为[%.5f]\n",a,x1); // 9.用牛顿迭代法求下面方程在1.5近的根:2x的3次-4x的2次+3x-6=0 double x0 , x1=1.5,f,f1; do { x0 = x1; f = ( ( 2 * x0 - 4 ) * x0 + 3 ) * x0 -6; f1 = ( 6 * x0 - 8 ) * x0 + 3; x1 = x0 - f / f1; } while( fabs ( x1 - x0 ) >= 1e-5 ); printf("方程在1.5近的根为[%.5f]\n",x1); // 10.用筛选法求 100 之内的素数。 int i, j, a[100]; for (i = 0; i < 100; i++) { a[i] = i + 1; // 初始化数组 } // 非素数为0 for (i = 2; i < 100; i++) { if (a[i - 1] != 0) { for (j = i + 1; j < 100; j++) { if (a[j - 1] % a[i - 1] == 0) { a[j - 1] = 0; } } } } // 输出素数 printf("100 之内的素数: "); for (i = 0; i < 100; i++) { if (a[i] != 0) { printf("%d ", a[i]); } } printf("\n"); return 0; }