手把手带你学会-树
1.树的概念
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
- 有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
- 除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合Ti (1 <= i <=m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
- 树是递归定义的。
- 结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 如上图：A的度为6
- 树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 如上图：树的度为6
- 叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶结点
- 双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：A是B的父结点
- 孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的孩子结点
- 根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
- 结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推
- 树的高度或深度：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为4
- 树的以下概念只需了解，在看书时只要知道是什么意思即可：
- 非终端结点或分支结点：度不为0的结点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支结点
- 兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图：B、C是兄弟结点
- 堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点
- 结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先
- 子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙
- 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林
2. 二叉树（重点）
2.1 概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合： 1. 或者为空 2. 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
从上图可以看出： 1. 二叉树不存在度大于2的结点 2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：
2.2 两种特殊的二叉树
1. 满二叉树: 一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是 ，则它就是满二叉树。 2. 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树
2.3 二叉树的性质（重）
1. 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 (i>0)个结点 2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是 (k>=0) 3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1 4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 上取整 5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i 的结点有： 若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
- 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
- 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子
2.4 二叉树的存储
二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储。
二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：
// 孩子表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
Node parent; // 当前节点的根节点
}本文采用孩子表示法来构建二叉树。
2.5 二叉树的基本操作
2.5.1 前置说明
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
public class BinaryTree {
static class TreeNode{
public char val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(char val) {
this.val = val;
}
}
public void createTree() {
TreeNode A = new TreeNode('A');
TreeNode B = new TreeNode('B');
TreeNode C = new TreeNode('C');
TreeNode D = new TreeNode('D');
TreeNode E = new TreeNode('E');
TreeNode F = new TreeNode('F');
TreeNode G = new TreeNode('G');
TreeNode H = new TreeNode('H');
A.left = B;
A.right = C;
B.left = D;
B.right = E;
C.left = F;
C.right = G;
E.right = H;
}
}
2.5.2 二叉树的遍历
1. 前中后序遍历 学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。
1.前序遍历
NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。
//前序遍历
public void preOrder(TreeNode root) {
if(root == null) {
return;
}
System.out.println(root.val);
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}}
2.中序遍历
LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树--->根节点--->根的右子树。
//中序遍历
public void inOrder(TreeNode root) {
if(root == null) {
return;
}
inOrder(root.left);
System.out.println(root.val+ " ");
inOrder(root.right);
}
3.后序遍历
//后序遍历
public void postOrder(TreeNode root) {
if(root == null) {
return;
}
inOrder(root.left);
inOrder(root.right);
System.out.print(root.val+ " ");
}
2.5.3 二叉树的基本操作 （重点）
1.获取树中节点的个数
1.1 遍历的思路 走到一个节点加一个
// 获取树中节点的个数
int count = 0;
public int size(TreeNode root) {
if(root == null) {
return 0;
}
size(root.left);
size(root.right);
count++;
return count;
}
1.2 子问题思路 求一个树的节点 相当于求树的左树上的节点+右树上的节点 +1（自身） 求左树上的节点 又相当于 求它左树上的节点+右树上的节点 +1（自身） 求右树上的节点 又相当于 求它左树上的节点+右树上的节点 +1（自身） 可以运用到递归
//子问题思路
public int size2(TreeNode root) {
if(root == null) {
return 0;
}
return size2(root.left)+size2(root.right)+1;
}
2.获取叶子节点的个数
2.1:遍历思路 叶子节点是它的左右子树都为空
// 获取叶子节点的个数
int count = 0;
public int getLeafNodeCount(TreeNode root){
if(root == null) {
return 0;
}
if(root.left == null && root.right == null) {
count++;
}
getLeafNodeCount(root.left);
getLeafNodeCount(root.right);
return count;
}
2.2 子问题思路 整颗树的叶子节点 等于 左边树的叶子 + 右边叶子
// 获取叶子节点的个数
public int getLeafNodeCount2(TreeNode root){
if(root == null) {
return 0;
}
if(root.left == null && root.right == null) {
return 1;
}
return getLeafNodeCount2(root.left) + getLeafNodeCount2(root.right);
}
3.获取第K层节点的个数
思路： 求root的第三层 相当于求 第二层的第二层 第三层中的第一层 让root递归到第三层 判断是否为空即可
// 获取第K层节点的个数
int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){
if(root == null) {
return 0;
}
if(k == 1) {
return 1;
}
return getKLevelNodeCount(root.left,k-1)+getKLevelNodeCount(root.right,k-1);
}
4.获取二叉树的高度
思路：获取一个树的高度 = 左树的高度 和右树的高度最大值 +本身（1）
// 获取二叉树的高度
int getHeight(TreeNode root){
if(root == null) {
return 0;
}
return Math.max(getHeight(root.left),getHeight(root.right))+1;
}
5.检测值为value的元素是否存在
思路：先从头节点开始找 没有去左树 和右树找
// 检测值为value的元素是否存在
TreeNode find(TreeNode root, char val) {
if(root == null) {
return null;
}
if(root.val == val) {
return root;
}
TreeNode l = find(root.left,val) ;
if(l!= null) {
return l;
}
TreeNode r = find(root.right,val);
if(r != null) {
return r;
}
return null;
}
6. 检查两颗树是否相同 100. 相同的树 - 力扣（LeetCode）
思路：同时遍历俩颗树 1.一棵树为空 另一颗树不为空 为false 2.俩颗树为空 true 3.俩个根节点不同 false 递归 左子树和右子树
public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
if (p == null && q != null ||
p != null && q == null) {
return false;
}
if (p == null && q == null) {
return true;
}
if(p.val != q.val) {
return false;
}
return isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(p.right,q.right);
}7.另一颗树的子树 572. 另一棵树的子树 - 力扣（LeetCode）
思路：判断是否为子树 只需要判断他们是否相等 前面已经写了判断相等 1.看看整棵树 2.看看左子树 3.看看右子树
public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {
if(root == null) {
return false;
}
if(isSameTree(root,subRoot)){
return true;
}
return isSubtree(root.left,subRoot) || isSubtree(root.right,subRoot);
}
public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
if (p == null && q != null ||
p != null && q == null) {
return false;
}
if (p == null && q == null) {
return true;
}
if(p.val != q.val) {
return false;
}
return isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(p.right,q.right);
}8.翻转二叉树226. 翻转二叉树 - 力扣（LeetCode）
思路：采用前序遍历，先将root的左右节点进行交换，然后递归处理左右子树
public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
if(root == null) {
return null;
}
//交换
swap(root);
invertTree(root.left);
invertTree(root.right);
return root;
}
void swap(TreeNode root) {
TreeNode tmp = root.left;
root.left = root.right;
root.right = tmp;
}腾讯云开发者
