**!!#ff0000 查询重写(query rewrite)!!**：按照一系列关系代数表达式的**等价规则**，对查询的关系代数表达式进行**等价转换**，从而提高查询执行效率。逻辑优化的本质：基于查询重写获取最优的逻辑计划树。**!!#ff0000 等价规则(equivalence rule)!!**：声明不同形式的表达式是等价的。通过等价规则调整关系代数运算的顺序，**最优化运算处理逻辑**，从而提高运算效率。

通用等价规则可分为如下几类[3,4]：
1. **交换律与结合律**：适用于内连接、笛卡尔积、并运算、交运算
2. **分配律**：
	a. 选择分配律：选择运算对并、交、差运算适用分配律
	b. 投影分配律：投影运算对并运算适用分配律
3. **运算级联**：
	a. 选择级联(σ级联)：合取选择(CNF)运算可分解为单个选择运算的序列
	b. 投影级联(Π级联)：投影运算序列中只有最后一个运算是必须的，其余的可省略
4. **运算下推**：
	a. 选择下推：选择运算尽可能下推，降低计算的数据行
	b. 投影下推：投影运算尽可能下推，降低计算的数据列
	c. 去重下推：去重运算尽可能下推，降低计算的数据行
5. **连接与笛卡尔积运算**：连接类型转换为更高效计算；连接消除
6. **分组聚合运算**：通常与去重运算结合


| 分类 | 子项 | 具体规则 |
| ------------ | ------------------------ | -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| **1. 交换律与结合律** | 对内连接、笛卡尔积、并运算、交运算 | **- 内连接**： 交换律：$R_1 \bowtie R_2 = R_2 \bowtie R_1$ 结合律：$(R_1 \bowtie R_2) \bowtie R_3 = R_1 \bowtie (R_2 \bowtie R_3)$（Join Reorder 基础） **- 笛卡尔积**： 交换律：$R_1 \times R_2 = R_2 \times R_1$ 结合律：$(R_1 \times R_2) \times R_3 = R_1 \times (R_2 \times R_3)$ **- 并运算**： 交换律：$R_1 \cup R_2 = R_2 \cup R_1$ 结合律：$(R_1 \cup R_2) \cup R_3 = R_1 \cup (R_2 \cup R_3)$ **- 交运算**： 交换律：$R_1 \cap R_2 = R_2 \cap R_1$ 结合律：$(R_1 \cap R_2) \cap R_3 = R_1 \cap (R_2 \cap R_3)$ |
| **2. 分配律** | 选择分配律（对并、交、差运算） | **- 并运算**：$\sigma_p(R_1 \cup R_2) = \sigma_p(R_1) \cup \sigma_p(R_2)$ **- 交运算**：$\sigma_p(R_1 \cap R_2) = \sigma_p(R_1) \cap \sigma_p(R_2)$ **- 差运算**：$\sigma_p(R_1 - R_2) = \sigma_p(R_1) - \sigma_p(R_2)$ |
| | 投影分配律（对并运算） | 并运算：$\Pi_S(R_1 \cup R_2) = \Pi_S(R_1) \cup \Pi_S(R_2)$ |
| **3. 级联运算** | 选择级联（$\sigma$级联） | 合取选择(CNF)运算可分解为单个选择运算的序列：$\sigma_{p_1 \land p_2}(R) = \sigma_{p_1}(\sigma_{p_2}(R)) = \sigma_{p_2}(\sigma_{p_1}(R))$ |
| | 选择析取 | $\sigma_{p_1 \lor p_2}(R) = \sigma_{p_1}(R) \cup \sigma_{p_2}(R)$ ，当$R$无重复元组时 |
| | 投影级联（$\Pi$级联） | 投影运算序列中只有最后一个运算必须，其余可省略：$\Pi_{S_1}(\Pi_{S_2}(R)) = \Pi_{S_1}(R)$，其中$S_1 \subseteq S_2$ |
| **4. 下推运算** | 选择下推 | - 若关系$R_1$包含选择条件$p$涉及的所有属性： $\sigma_p(R_1 \times R_2) = \sigma_p(R_1) \times R_2$ $\sigma_p(R_1 \bowtie R_2) = \sigma_p(R_1) \bowtie R_2$ - 选择条件$p$只涉及投影$S$中的属性：$\sigma_p(\Pi_S(R)) = \Pi_S(\sigma_p(R))$ |
| | 投影下推 | 投影运算尽可能下推，降低计算的数据列 |
| | 去重下推 |$\delta(R_1 \times R_2) = \delta(R_1) \times \delta(R_2)$ $\delta(R_1 \bowtie R_2) = \delta(R_1) \bowtie \delta(R_2)$ $\delta(R_1 \bowtie_p R_2) = \delta(R_1) \bowtie_p \delta(R_2)$ $\delta(\sigma_p(R)) = \sigma_p(\delta(R))$ $\delta(R_1 \cap R_2) = \delta(R_1) \cap \delta(R_2)$ $\delta(R) = R$（若$R$无重复元素） |
| **5. 连接与笛卡尔积运算** | 条件连接 | $\sigma_p(R_1 \times R_2) = R_1 \bowtie_p R_2$ |
| **6. 分组聚合运算** | 与去重运算结合 | - 定义$\mathcal{G}$最终会产生无重复元组关系，利用去重规则：$\delta(\mathcal{G}_c(R)) = \mathcal{G}_c(R)$ - 聚集函数为取最小值/最大值时：$\mathcal{G}_c(R) = \mathcal{G}_c(\delta(R))$ - 投影属性集合$S$包含$\mathcal{G}$所需属性（$C \subseteq S$）：$\mathcal{G}_c(R) = \mathcal{G}_c(\Pi_S(R))$ | 


# 附录
3. [数据库系统概念 (原书第7版)](https://book.douban.com/subject/35501216/)
4. [第11章 查询优化](https://dbgroup.cs.tsinghua.edu.cn/ligl/courses/slides11.pdf)

查询重写(query rewrite)：按照一系列关系代数表达式的等价规则，对查询的关系代数表达式进行等价转换，从而提高查询执行效率。逻辑优化的本质：基于查询重写获取最优的逻辑计划树。等价规则(equivalence rule)：声明不同形式的表达式是等价的。通过等价规则调整关系代数运算的顺序，最优化运算处理逻辑，从而提高运算效率。

Spark SQL(三)：基本概念-查询重写

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查询重写通过等价规则优化关系代数表达式，提升查询效率。核心规则包括交换律、结合律、分配律、级联运算和下推运算，适用于内连接、笛卡尔积、并交运算等。选择下推和投影下推减少计算量，连接转换提高执行性能，分组聚合结合去重优化数据处理。

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