【优选算法必刷100题】第031~32题（前缀和算法）：连续数组、矩阵区域和

class Solution {
public:
    int findMaxLength(vector<int>& nums) {
        unordered_map <int,int> hash; // 创建哈希，统计前缀和出现的次数
        hash[0] = -1; // 本题存的是下标，默认有一个前缀和为0的情况
        // 用变量来标记一下，不用真的创建一个前缀和数组
        int sum = 0,ret = 0; // ret标记最终长度

        // for(auto x : nums) // 不能用这个万能for，这里是访问下标
        for(int i = 0;i < nums.size();++i)
        {
            // 计算当前位置的前缀和
            sum += nums[i] == 0 ? -1 : 1; // 三目表达式判断一下，是0就-1
            if(hash.count(sum)) // 存在：如果找到sum，说明此时hash[sum]里面存了前面那个的下标
                ret = max(ret,i - hash[sum]); // 更新长度，i - j即可,j就是hash[sum]
            // 前面其实相当于判断过了，这里只要一个else就行
            else
                hash[sum] = i;
        }
        return ret;
    }
};

class Solution {
	public int findMaxLength(int[] nums) {
		Map<Integer, Integer> hash = new HashMap<Integer, Integer>();
		hash.put(0, -1); // 默认存在⼀个前缀和为 0 的情况 
		int sum = 0, ret = 0;
		for (int i = 0; i < nums.length; i++)
		{
			sum += (nums[i] == 0 ? -1 : 1); // 计算当前位置的前缀和 
			if (hash.containsKey(sum)) ret = Math.max(ret, i - hash.get(sum));
			else hash.put(sum, i);
		}
		return ret;
	}
}

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) {
        // 二维前缀和
        int m = mat.size(),n = mat[0].size(); // 行和列
        // 1、预处理一个前缀和矩阵
        vector<vector<int>> dp(m + 1,vector<int>(n + 1)); // m + 1行n + 1列，方便处理边界情况  
        // 填写矩阵
        for(int i = 1;i <= m;i++)
            for(int j = 1;j <= n;j++)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + mat[i - 1][j - 1]; // mat这里统一是修改后的下标，要-1，-1就是为了处理下标的隐射关系

        // 2、使用前缀和矩阵
        vector<vector<int>> ret(m,vector<int>(n)); // 跟原始矩阵同等规模
        for(int i = 0;i < m;i++)
            for(int j = 0;j < n;j++)
            {
                int x1 = max(0,i - k) + 1,y1 = max(0,j - k) + 1; // +1就是为了在dp表里面直接可以找到
                int x2 = min(m - 1,i + k) + 1,y2 = min(n - 1,j + k) + 1;
                // 结果
                ret[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1]; 
            }
        return ret;
    }
};

class Solution {
	public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) {
		int m = mat.length, n = mat[0].length;
		// 1、预处理前缀和矩阵 
		int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
		for (int i = 1; i <= m; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] +
				mat[i - 1][j - 1];

		// 2、使⽤ 
		int[][] ret = new int[m][n];
		for (int i = 0; i < m; i++)
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				int x1 = Math.max(0, i - k) + 1, y1 = Math.max(0, j - k) + 1;
				int x2 = Math.min(m - 1, i + k) + 1, y2 = Math.min(n - 1, j +
					k) + 1;
				ret[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] +
					dp[x1 - 1][y1 - 1];
			}
		return ret;
	}
}