：本文从角速度与三角函数出发，讲解交流电的表示方法，并介绍相量的概念、复数表示形式以及相量乘除运算的基本规则。

（Angular Velocity）是描述做圆周运动的物体绕圆心转动快慢的物理量。

假设物体做圆周运动，在 Δt 时间内转过的角为 Δθ，则 Δθ 与所用时间 Δt 的比值叫做

 表示，其计算公式为：ω = Δθ÷Δt，单位：弧度/秒。

​交流信号三角函数表达式：u = Um*sin(ωt+Φ)，其中 Φ 为初相位。圆半径r = Um，sinθ = b/Um，那么：b = Um*sinθ。如若 θ = 30° = π/6，即 π/6 对应 

​▼令初相位Φ = 0，那么圆中每一个 θ 所对应的 b值描绘出来的波形如下图蓝色线所示：

​从 0～2π 就是圆的一周，故称之为

，角速度ω = 2π/T，T = 1/f，所以：

3个要素唯一确定，它们分别对应波形图上的“高低、疏密、左右平移”。

▼设初相位Φ = π/2、t = 0，波形从 π/2 开始，刚好为正向最大值Um，描出来的波形如下图蓝色线所示。

，例如电压相量乘以电流的共轭相量，模值相乘得到视在功率的大小，角度相加得到功率因数角，从而直接判断电路呈感性还是容性。

，即电压相量除以电流相量，模值相除得到阻抗的模 |Z|，角度相减得到阻抗角，正值表示感性、负值表示容性。

▼引用一下以前我的一个知乎回答，数学中的数先是从一维数轴开始。

​▼因电路的阻抗计算中若幅值与相角同时用一个式子表示，复阻抗正好给出了这两个方面的信息。也就是说数已经移动至二维空间，或者说

只有在二维空间中才能很好地表示这个数

▼在如下图所示的单位圆中的复数Z = a+jb，其中 a 为实部（Real），b 为虚部（Imag），j 为虚数单位。a = r1*cosθ，b = r1*sinθ，模值

Re[Z]表示取复数Z 的实部，即Re[Z] = a；Im[Z]表示取复数Z 的虚部，即Im[Z] = b。

），电子电路中使用 j 代替 i。

为：r1*e^(jθ)，其中 r1​ 表示模值，θ 表示辐角，e 为自然对数的底。

为 r1∠θ，其中 r1 表示模值、θ 表示辐角。

相量的相加与相减必须用代数的形式进行

。两个相量相乘，模值相乘，角度相加。

转化为极坐标就是：(r1*r2)∠(θ1+θ2)。如果是除法，那就是模相除，角度相减。

下面用一个具体的数值算例把上面的规则走一遍。设两个相量分别为：

（1）相乘：模值相乘，角度相加

上例中 0.75∠75° 就表示一个模值为 0.75、阻抗角为 75° 的感性阻抗，说明电压超前电流 75°，电路整体呈强感性。

因为指数函数 e^x 的求导和积分极其简便。在推导电路微分方程（比如电感的 L*di/dt）时，把正弦波写成 e^(jωt) 的实部，求导就变成了乘以 jω，这就是相量法（阻抗 jωL、1/jωC）的数学起源。

​摘要：本文从角速度与三角函数出发，讲解交流电的表示方法，并介绍相量的概念、复数表示形式以及相量乘除运算的基本规则。

用“转圈圈”一次搞懂交流电与相量

本文从角速度与三角函数出发，讲解交流电的表示方法，并介绍相量的概念、复数表示形式以及相量乘除运算的基本规则。

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交流电表示方法、三要素、相量概念及复数运算规则详解。本文从角速度与三角函数出发，系统讲解正弦交流电的幅值、角速度、初相位三要素，并深入介绍相量的复数表示、极坐标形式及乘除运算验证方法。适合电气工程初学者快速掌握交流电路分析核心工具。

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