问计算大小为b的第n个位序列的快速方法，并设置k位？

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我想开发一种方法，能够表示具有k位集(等于1)的b位的所有组合。它需要一种给定索引的方式，可以快速获得相关的二进制序列，反之亦然。例如，我认为传统的方法是按顺序生成数字，比如:对于b=4和k=2：

0- 0011

1- 0101

2- 0110

3- 1001

4-1010

5-1100

如果我得到序列'1010'，我希望能够快速生成数字4作为响应，如果我给出数字4，我希望能够快速生成序列'1010‘。然而，如果不生成之前(或之后)的所有序列，我就不能想出一种方法来做这些事情。不需要按此顺序生成序列，您可以按0-1001、1-0110、2-0011等顺序生成序列，但在0和(b选择k的组合)-1之间不能有重复，并且必须表示所有序列。

您将如何处理此问题？有没有比我用的算法更好的算法？