donald knuth的Mix汇编语言的算术运算
我一直在读Donald Knuth的《编程的艺术》第一卷，在这本书中，MIX被用作汇编语言。在Knuth谈到MIX中的算术运算的部分，我不理解减法、乘法和除法是如何进行的。
例如，课本上有这样的内容：
寄存器A具有以下字码：
-| 1234 | 0 | 0 | 9，而存储器单元，例如M，具有以下字码：-| 2000 | 150 | 0。
书中说，在执行A-M时，结果是：+| 766 | 149|?。
在MIX中，记忆被分成单词。每个单词都有以下内容:第一个字段表示符号(+或-)
接下来的两个字节保存地址。
下一个字节表示索引，而第五个字节表示字段规范。
最后一个字节用于操作码。
书中说，在执行A-M时，结果是：+| 766 | 149|?。
有人能帮我吗？
回答 3
Stack Overflow用户
发布于 2019-03-01 08:51:20
我意识到这个问题有点老了，但我最近正在解决这个问题。问题的核心是模棱两可；混合词语的印刷表示是模棱两可的。
根据Knuth的说法，一个字节必须至少包含64个值(0..63)，并且不超过100个(0..99)值。通过仔细阅读规范，其他一些答案将是无效的。(第125页TAOCP第1卷)
让我们在二进制和十进制解释中解决这个问题。首先对混合字进行显式转换，然后以熟悉的十进制模式执行运算。最后，将答案转换回混合表示。
BINARY MODE REALITY
1234 0 0 9 = [(1234 * 64^3) + (0 * 64*2) + (0 * 64) + 9] = 323485705
2000 150 0 = [(2000 * 64*3) + (150 * 64) + 0] = 524297600
-323485705 - -524297600 = 200811895答案的混合字二进制表示为：
200811895 = [(766 * 64^3) + (149 * 64) + 55] = 766 149 55现在来看小数的解释：
DECIMAL MODE REALITY
1234 0 0 9 = [(1234 * 10^3) + (0 * 10^2) + (0*10) + 9] = 1234009
2000 150 0 = [(2000 * 10^3) + (150 * 10) + 0] = 2001500
-1234009 - -2001500 = 767 491混合单词的十进制表示为：
767491 = [(766 * 10^3) + (149 * 10) + 1] = 766 149 1请注意，打印的表示形式不明确。例如，1234 0 0 9可以同时表示323485705或1234009。根据您对单词的读取(二进制或十进制模式)，您正在处理两个不同的问题，并具有两个唯一的答案。
下面的表格将进行总结，希望能让事情变得清晰。
MIX Binary Decimal
rA -1234 0 0 9 -323485705 -1234009
SUB -2000 150 0 - -524297600 - -2001500
----------- ---------- --------
766 149 ? 200811895 767491 NOTE: 2 different answers!打印出来的答案是766 149？我们能解决这个问题吗？价值。
766 149 0 200811840 767490
? 55 1如果不使用字段包装，混合单词表示就足够模糊了；很容易弄错。字段打包是不相关的，因为操作将整个单词作为一个单元进行操作。将操作的结果表示为字段压缩字节是另一个抽象层。
Stack Overflow用户
发布于 2021-02-15 00:08:44
我们必须记住一个字节在MIX中意味着什么。一个字节必须能够保存：
- at至少64个不同的值，and
- at 100个不同的values
在binary计算机上，字节必须是6位 large。因为它允许我们存储2⁶=64不同的值，满足条件1。64≤100，满足条件2。
在decimal计算机上，字节必须是2位 large。因为这将允许我们存储10²=100不同的值，满足条件1。和100≤100，满足条件2。
让我们看看如何在每台计算机上进行计算。
在6位二进制计算机上：
┌─┬─┬─┬─┐ ┌─┬──────┬──────┬──────┐
│-│0│0│9│ would be represented as │-│000000│000000│001001│
└─┴─┴─┴─┘ └─┴──────┴──────┴──────┘和
┌─┬─┬─┬─┐ ┌─┬──────┬──────┬──────┐
│-│150│0│ would be represented as │-│000010 010110│000000│
└─┴─┴─┴─┘ └─┴──────┴──────┴──────┘减去这两个就得到了：
┌─┬──────┬──────┬──────┐
│+│000010 010101│110111│
└─┴──────┴──────┴──────┘它的十进制数等于：
┌─┬─┬─┬──┐
│+│149│55│ (we'll call this result A)
└─┴─┴─┴──┘在两位十进制计算机上：
┌─┬─┬─┬─┐ ┌─┬──┬──┬──┐
│-│0│0│9│ would be represented as │-│00│00│09│
└─┴─┴─┴─┘ └─┴──┴──┴──┘和
┌─┬─┬─┬─┐ ┌─┬──┬──┬──┐
│-│150│0│ would be represented as │-│01 50│00│
└─┴─┴─┴─┘ └─┴──┴──┴──┘减去这两个就得到了：
┌─┬──┬──┬──┐
│+│01 49│91│
└─┴──┴──┴──┘它的十进制数等于：
┌─┬─┬─┬──┐
│+│149│91│ (we'll call this result B)
└─┴─┴─┴──┘结论
我们注意到A≠B，但是149总是在那里。它是不同的最后一个字节。因此，根据MIX计算机使用的数字系统，最低有效字节将不同，而随后的两个字节将始终相同。因此出现了"?“在书里。
Stack Overflow用户
发布于 2017-08-26 16:55:08
假设每个字节的大小为b。因此，+|1234|0|0|9可以写成：
-(1234*B³+9)
-|2000|150|0|可以写成：
-(2000*B³+150*B+0)。
现在从第一个数字中减去第二个数字：
-(1234*B³+9)-(-(2000*B³+150*B))
=766*B³+150*B-6
但这不能直接表示(因为一个术语是负的)，因此：
=766*B³+149*B+(B-6) B=2^b**.**所在的=766*B³+149*B+(B-6)
因此，我们不知道寄存器的最后一个块将保存什么，因为这取决于一个字节的大小的定义，即b。
https://stackoverflow.com/questions/25874604
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