利用Matlab中的FFT计算自相关
利用Matlab中的FFT计算自相关
提问于 2010-10-16 22:41:55
我读过一些关于如何使用信号的fft更有效地计算自相关的解释，将实数部分乘以复共轭(傅立叶域)，然后使用逆fft，但我在Matlab中实现这一点有困难，因为在细节层面上。
回答 2
Stack Overflow用户
回答已采纳
发布于 2010-10-17 04:02:55
就像你说的，取快速傅立叶变换，然后逐点乘以它的复数共轭，然后使用逆快速傅立叶变换(或者在两个信号互相关的情况下：Corr(x,y) <=> FFT(x)FFT(y)*)
x = rand(100,1);
len = length(x);
%# autocorrelation
nfft = 2^nextpow2(2*len-1);
r = ifft( fft(x,nfft) .* conj(fft(x,nfft)) );
%# rearrange and keep values corresponding to lags: -(len-1):+(len-1)
r = [r(end-len+2:end) ; r(1:len)];
%# compare with MATLAB's XCORR output
all( (xcorr(x)-r) < 1e-10 )事实上，如果你看一下xcorr.m的代码，这正是它正在做的事情(只是它必须处理填充、规范化、向量/矩阵输入等所有情况)。
Stack Overflow用户
发布于 2010-10-17 03:23:30
在Wiener–Khinchin theorem中，函数的功率谱密度是自相关的傅里叶变换。对于确定性信号，PSD只是傅立叶变换的幅度平方。另请参阅convolution theorem。
当涉及到离散傅立叶变换(即使用FFT)时，实际上得到的是循环自相关。为了获得适当的(线性)自相关，在进行傅立叶变换之前，必须将原始数据零填充到其原始长度的两倍。所以就像这样：
x = [ ... ];
x_pad = [x zeros(size(x))];
X = fft(x_pad);
X_psd = abs(X).^2;
r_xx = ifft(X_psd);页面原文内容由Stack Overflow提供。腾讯云小微IT领域专用引擎提供翻译支持
原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/3949324
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