我写了一个作为通用排序容器的AVL树的C语言库为了测试,我想要有一种方法来填充一棵树,使它最大程度地不平衡,也就是说,它包含的节点数有最大的高度。
AVL树具有这样的优点:如果从空树开始,按升序(或降序)插入节点,则树总是完全平衡的(也就是说,对于给定的节点数,树有其最小高度)。从空树T0开始,为每个节点n生成精确平衡的AVL树TN的整数键序列是简单的。
我正在寻找一个(希望是简单的)整数键序列,当插入到最初的空树T0中时,生成的AVL树T0,...,TN都是最大的联合国平衡。
我也会对一个解感兴趣,其中只有最后一棵树TN是最大不平衡的(节点数n将是算法的一个参数)。
满足约束条件的解
发布于 2018-02-06 19:11:16
假设:
结论:
void GeneratePaths(int height, int level) { int rLimit = height - level - 1; GeneratePaths(height, rLimit, level, string.Empty, 0); } void GeneratePaths(int height, int rLimit, int level, string prefix, int prefixlen) { if (prefixlen + 1 < level) { GeneratePaths(height, rLimit, level, prefix + "L", prefixlen + 1); if (rLimit > 0) GeneratePaths(height, rLimit - 1, level, prefix + "R", prefixlen + 1); } else if (prefixlen + 1 == level) { InsertNode(prefix + "L", height) if (rLimit > 0) InsertNode(prefix + "R", height); } } void InsertNode(string path, int height) { int key = fibonacci(height); int index = height - 2; for (int i=0; i < path.length(), i++) { int difference = fibonacci(index); char c = path.charAt(i); if (c == 'L') { key -= difference; index -= 1; } else if (c == 'R') { key += difference; index -= 2; } } InsertKey(key); }
如果使用这些函数生成U(5)树,就会得到这个结果。(注意,树左侧的键遵循Fibonacci序列,从1到5,)
5
3 7
2 4 6 8
1 3 4 6
1
https://stackoverflow.com/questions/-100007353
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