用numpy/scipy在python中进行傅里叶变换/迭代反卷积拟合
我想要拟合荧光寿命曲线。这些曲线由仪器响应函数(IRF，假设为高斯)和(多)指数衰减的卷积给出：
其中G是高斯和F指数衰减。我已经尝试使用lmfit.minimize在python中使用以下函数对其进行拟合：
def gaus(t, gamp, gwidth, gtoff):
i = gamp*math.exp(-(t-gtoff)**2/gwidth)
return i
def exp1(t, expamp, exptime, exptoff):
i = expamp*math.exp((t-exptoff)/(exptime))
return i
def func1(t, gamp, gwidth, gtoff, expamp1, exptime1, exptoff1):
i = [(scipy.integrate.quad(lambda Tpr: gaus((ti - Tpr), gamp, gwidth, gtoff)*exp1(ti, expamp1, exptime1, exptoff1), 0, ti))[0]
for ti in t]
return i 高斯定义高斯仪器响应函数，exp1是单指数衰减。func1使用scipy.integrate计算两者之间的卷积，它返回的值用于计算拟合和给定一组参数的数据之间的差：
def fitfunc(params, x, data):
..getting parameters part here..
values = func1(t, gamp, gwidth, toff, expamp1, exptime1, toff)
return values - data
result = lmfit.minimize(fitfunc, fit_params, args = (t, test))虽然这种方法有效，但拟合过程非常缓慢，还没有给我任何合理的拟合。
有几种方法可以通过使用傅立叶变换或迭代反卷积来规避卷积过程。Origin似乎知道如何做到这一点，但我在理解过程中遇到了问题。
据我所知，迭代反卷积的工作原理是用猜测的高斯函数对信号进行反卷积，然后拟合结果，然后调整高斯函数。
傅里叶变换方法将基于这样的原理，即实空间中的卷积对应于傅立叶域中的乘法，这将减少计算时间。我猜应该是傅里叶变换信号，拟合，然后傅立叶变换回来。
我想要一些关于如何在python numpy/scipy中实现这些方法的意见。迭代反卷积似乎是最容易做的，所以也许我应该从它开始。另一方面，据我所知，傅立叶方法应该更快、更可靠。然而，我不知道如何对傅立叶变换的结果进行拟合。
回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2013-05-11 04:38:35
一些评论和想法：
1)在上面的实现中，gtoff和expoff是多余的。对于gamp和expamp也是如此。例如，使用expoff=0和expamp=1。
2)如果您只是想要对多指数衰减与高斯核进行卷积，请使用分析结果，该结果可以通过scipy.special.erf轻松有效地评估: exp(-t/tau) (t >= 0)与归一化高斯1/(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-t^2/(2*sigma^2))的卷积为
1/2 * exp( - (2*t*tau - s2)/(2*tau^2 ) ) * (1 + erf( (2*t*tau - s2)/(sqrt(2)*tau*sigma)。
这显然是对您对exp1和gaus的定义的概括。
3)你可以使用np.convolve有效地卷积向量，它基于你的帖子中提到的快速傅立叶变换方法。对于您的特定应用程序，高斯应该以环绕顺序表示。例如，参见数值配方，第13.1章了解详细信息(否则您的时间来源将改变)。
4)传统的方法是基于使用典型恒定高斯核的迭代重新卷积。反卷积虽然是可能的，但却是不合适的。
5)已经设计了一个用于拟合时间分辨荧光数据的通用软件包，它实现了您所需的所有功能：trfit
https://stackoverflow.com/questions/16483990
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