问从单应性恢复平面

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如果有相机的校准，则可以提取平面的法线，但不能提取到平面的距离(即，您获得的变换符合比例)，如Wikipedia explains。我不知道有什么实现可以做到这一点，但这里有几篇文章可以解决这个问题(我警告你，这并不简单)：Faugeras & Lustman 1988，Vargas & Malis 2005。

如果平面上的两点之间至少有一个实际距离，则可以恢复变换的实际平移(即到平面的距离)。如果是这种情况，使用OpenCV的最简单方法是首先计算单应性，然后使用2D坐标和真正的3D坐标获得平面上的四个点(如果在平面上有真实的测量，您应该能够获得它们)，最后使用PnP。PnP会给你一个真正的转变。

校正图像的定义是使两个图像中的核线水平并位于同一行中。从你的描述中，我知道你只是想扭曲平面，使其与相机传感器或图像平面平行。这与整改无关--我更愿意称之为获得鸟瞰视图或俯视视图。

不过，我看到了混乱的根源。图像的校正通常涉及将每个图像与一个单应矩阵相乘。在你的例子中，传感器平面b中的每个点: Xb = Hab * Xa = (Hb * Ha^-1) * Xa，其中Ha是从世界上的平面到传感器a的单应性；Ha和固有的相机矩阵将给你一个平面方向，但我看不到一种简单的方法将Hab分解为Ha和Hb。

一个经典的(也是困难的)方法是找到一个基本矩阵，从它恢复基本矩阵，将基本矩阵分解为相机旋转和平移(按比例)，校正两个图像，执行密集立体，然后将平面方程拟合到重建的三维点中。

如果你对地平面感兴趣，并且你在操作嵌入式设备，你甚至不需要两帧--从一张照片，相机从地面(H)的仰角(H)和陀螺仪(或方向矢量)读数可以很容易地恢复俯视图。下面的简单图表解释了2D情况下的过程:第一张图片显示了如何将Z(深度)坐标恢复到地平面上的每个点；第二张图片显示了俯视图的图形，纵轴是z，横轴x=( img.col -w/2)*Z/img.col；这里的焦距是图像列，w图像宽度，焦点是相机焦距。请注意，在鸟瞰视图中，相机截体看起来像梯形。

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