问用Matlab计算三维空间中点到三角剖分的距离

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我已经为这些东西写了代码，但它们不在文件交换上。我可以说服他们通过直接邮寄的方式分发。

找到凸包的距离相对容易，但不是微不足道的。delaunay细分无论如何都是由凸包限定的。因此，您可以很容易地将细分转化为凸包，或者只使用凸包。请注意，对于许多目的，凸包通常是一个非常差的近似值，特别是当您将其用于颜色映射时，这可能是我看到的最常见的情况。在这种情况下，alpha形状是更好的选择。Alpha形状也将有一个三角化的边界表面，尽管通常它不是凸的。

因此，要在凸三角剖分上找到最近的点：

1. 转化为凸边界曲面，即凸包。这简化为找到那些不在成对的四面体之间共享的三角形。内部面将始终在所有面的列表中恰好出现两次。当然，此技巧也适用于非凸面细分，因此对于alpha shapes.
2. Compute，每个三角形曲面面都有一个边界外接圆。这使您可以知道何时停止检查镶嵌面。
3. 获取到曲面上每个点的距离。按到每个面中最近点的距离对每个面进行排序。首先从列表中最近的面开始。
4. 计算到步骤3中找到的明显最近的面的距离。通过最小距离编程找到一个简单的解决方案，它可以转换为约束线性最小二乘。劳森和汉森对此有一个算法。

重复步骤4，直到当前找到的最佳距离小于该距离，将其与步骤2中的任意外接圆进行比较。此循环将非常短，至少对于凸壳是如此。对于来自alpha形状的更一般的非凸面外壳，可能需要更多时间。

您还可以通过从搜索中排除远离相关点的面来减少搜索空间。使用这些小平面法线进行此测试。

我为这个问题写了工具point2trimesh。这是一种“蛮力”解决方案，也适用于非凸面。