带过程约束的线性规划运输优化
带过程约束的线性规划运输优化
提问于 2014-02-14 09:03:39
我正在尝试使用优化(最小化运输成本)来解决一个典型的运输问题，使用GLPK或R。
一个简单的例子:位于两个省(A和B)的4个生产商正在向位于其他地方的两个出口商交付产品。我有一个每个路由生产者-出口商的成本矩阵(见下文)。解决方案将是微不足道的，这是运输问题的一个典型例子。
示例：
production (id, province, tons)
1 A 300
2 A 800
3 B 800
4 B 1200
export (id, sourcing_province, tons)
5 A 400
5 B 600
6 2000
routes (id_orig, id_dest, cost)
1 5 5.1
1 6 3.2
2 5 6.7
2 6 7.2
3 5 2.8
3 6 4.1
4 5 6.9
4 6 5.3然而，还有一些额外的限制使问题变得更加复杂:我知道出口商(5)实际上从每个省采购了一定数量的东西。特别是在上面的例子中，出口商(5)必须从A省采购400TN，从B省采购600TN。出口商(6)没有限制，他可以从任何省份采购货物。我找不到一种方式来表达这些限制。
你能帮帮我吗？
回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2014-02-14 10:46:12
你可以从边缘的角度来考虑你的问题。如果1，2，3，4是生产者，5,6是出口商，假设e15是从生产者1到出口商5的流，e25是从生产者2到出口商5的流，依此类推。
有了这个符号，问题就变成了：
/* Objective function */
min: 5.1 e15 + 3.2 e16 + 6.7 e25 + 7.2 e26 + 2.8 e35 + 4.1 e36 + 6.9 e45 + 5.3 e46;
/* production limits */
e15 + e16 <= 300;
e25 + e26 <= 800;
e35 + e36 <= 800;
e45 + e46 <= 1200;
/* demand */
e15 + e25 + e35 + e45 >= 1000;
e16 + e26 + e36 + e46 >= 2000;
/* exporter 5 restrictions */
e15 + e25 >= 400;
e35 + e45 >= 600;最后两个不等式是固定数量约束。
你可以使用LpSolve来解决这个问题。还有一个用于此的R包lpsolveAPI。上面的问题公式已经是LP格式了。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/21768954
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