问独立随机变量的期望值-算法
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Stack Overflow用户

提问于 2013-03-16 20:09:34

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有n个独立的随机变量X1，X2..Xn。每个随机变量可以取0或1的值。变量Xi的值为1的概率是1/n。X1..Xn和的期望值是多少。

发布于 2013-03-17 04:47:22

这可能是家庭作业，所以我将给出一些提示：

我们需要E((\sum_i X_i) ^2)。现在展示一下：

E((\sum_i X_i)^2) = E(\sum_i X_i^2 + 2\sum_{1<= i < j <= n} X_i * X_j)
                  = n * E(X_i^2) + 2 * choose(n, 2) * E(X_i * X_j)

现在你需要做的就是：

E(X_i^2), E(X_i * X_j)

对任何i和j来说，因为他们都有身份证明。

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原文链接：

https://stackoverflow.com/questions/15449077

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