问3D建模问题--重温

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这显然是一个摄影测量问题，并不简单。摄影测量学在工科大学分1、2、3个班(1-3个学期)授课。

首先，在相机拍摄的图像中，三维空间中的一条直线被投影为(2维)直线(这与相机的方向无关)。如果3D线确实是直的，而2D线不是，那么相机就不是“公制”的，这意味着它扭曲了图像。幸运的是，在大多数静态相机中，失真的主要原因可以通过直接线性变换方法(DLT)进行补偿。摄像机应该也是如此，尽管我还没有验证过。

其次，如果您有图像上某个点的x，y坐标(2个已知)，则不可能计算同一个点的X，Y，Z空间坐标(3个已知)。为了做到这一点，你必须有第二个图像，不同的方向，其中相同的点有x'，y‘坐标(2知道更多)。然后你就可以计算X，Y，Z坐标了--理论上。在实际应用中，由于涉及到非线性最小二乘法(LSM)，计算较为困难。

您可能知道兴趣点位于一个表面(可能是眼睛的表面)，而不是第二个图像。在这种情况下，这些点应该满足形式为f(X，Y，Z)=0的曲面方程。通过这个方程与一幅图像的x，y坐标相结合，您就能够计算出X，Y，Z坐标。再说一次，计算并不简单。

第三，DLT方程被定义为：

     L1 X + L2 Y + L3 Z + L4
x = --------------------------
     L9 X + L10 Y + L11 Z + 1

     L5 X + L6 Y + L7 Z + L8
y = --------------------------
     L9 X + L10 Y + L11 Z + 1

如果至少有6个控制点，则Li系数是未知的，并且可以计算。控制点是图像上具有已知X，Y，Z (3D)坐标和已知x，Y (2D)坐标的点。

一旦计算了Li，您就可以对第二个图像执行相同的操作，该图像的方向与第一个图像不同。因此：

      L1' X + L2' Y + L3' Z + L4'
x' = -----------------------------
      L9' X + L10' Y + L11' Z + 1

      L5' X + L6' Y + L7' Z + L8'
y' = -----------------------------
      L9' X + L10' Y + L11' Z + 1

第四，现在你有了Li和Li‘系数，你终于可以计算任意点的X，Y，Z坐标了，这个点到第一个图像的投影是x，y，到第二个图像的投影是x'，y’。您可以求解X、Y、Z的4个DLT方程。

作为最后的想法，您可以使用控制曲线代替控制点，但这是一个活跃的研究领域。

我猜你在试着弄清楚眼睛在看什么。我想我会这么做：

使用眼镜的尺寸计算从相机到眼睛的向量。

猜猜眼睛内部的几何中心(你的点在眼睛的表面，而不是中心)。

然后计算从眼睛中心到该点的向量，得到“注视向量”。

这真的有帮助吗？