问在NetLogo中求解ODEs，欧拉vs R-K vs R求解器

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总的来说，你的想法是正确的。为了使p排序方法在长度为T的积分间隔内达到全局误差水平tol，您需要在幅度范围内设置步长

h=pow(tol/T,1.0/p). 

然而，不仅离散化误差会在N=T/h步长上累积，浮点误差也会累积。这给出了有效步长h=pow(T*mu,1.0/(p+1))的下限。

示例:对于T=1、mu=1e-15和tol=1e-6

阶数为1的欧拉方法需要的步长约为h=1e-6，因此需要N=1e+6步长和函数求值。可以得到合理结果的步长范围被h=3e-8.

• the改进的欧拉或Heun方法限制在2阶以下，这意味着步长1e-3，N=1000步长和2N=2000函数的计算，有效步长的下界是4阶的经典龙格-库塔法，它给出了大约h=3e-2的步长和大约N=30步长和4N=120函数的计算。下限是1e-3.

因此，通过使用高阶方法可以获得显着的收益。同时，步长减小导致更低的全局误差的范围也随着阶数的增加而显着缩小。但与此同时，可实现的精度也增加了。因此，人们必须在知情的情况下关心何时达到该点，以便足够好地离开。

与通常用于ODE的数值积分一样，球例子中的RK4的实现用于ODE系统x'=f(t,x)，其中x是可能非常大的状态向量

通过使速度成为状态向量的成员，将二阶常微分方程(系统)变换为一阶系统。将x''=a(x,x')转换为[x',v']=[v, a(x,v)]。然后，代理系统的大向量由[x,v]对的集合组成，或者，如果需要，作为所有x组件的集合和所有v组件的集合的串联。

在基于智能体的系统中，将属于智能体的状态向量的分量存储为智能体的内部变量是合理的。然后，通过迭代代理集合并计算针对内部变量的操作来执行向量操作。

考虑到LOGO语言中没有显式的函数调用参数，在调用dotx = f(t,x)的函数求值之前，需要先确定t和x的正确值

 save t0=t, x0=x
 evaluate k1 = f_of_t_x

 set t=t0+h/2, x=x0+h/2*k1
 evaluate k2=f_of_t_x

 set x=x0+h/2*k2
 evaluate k3=f_of_t_x

 set t=t+h, x=x0+h*k3
 evaluate k4=f_of_t_x

 set x=x0+h/6*(k1+2*(k2+k3)+k4)