用样条插值求导数
用样条插值求导数
提问于 2015-05-06 02:02:46
我有一系列的x和y值(但不是函数本身)。我想通过x和y值的样条插值得到未知函数的导数(得到导数...)。我的示例已编辑
x<-c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
y<-c(0.1,0.3,0.8,0.9,0.91,0.93,0.95,0.98,0.99,0.999)在R中可以插值并得到导数的泛函形式吗？我的问题是，我只有一个cdf函数的x和y值，但需要获得概率密度function..so，我想通过样条插值获得导数。
这个问题的原因是，我需要获得该cdf的pdf，所以我尝试对cdf的xy值进行样条插值请注意，这是一个简单的示例，而不是真正的cdf。
回答 2
Stack Overflow用户
发布于 2015-05-06 03:01:28
在读了the explanation by Frank Harrell的书“回归建模策略”后，我没有发现限制三次样条的函数形式特别难以掌握。
require(rms)
df <- data.frame( x = c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),
y =c(12,2,-3,5,6,9,8,10,11,10.5))
ols( y ~ rcs(x, 3), df)
#--------------
Linear Regression Model
ols(formula = y ~ rcs(x, 3), data = df)
Model Likelihood Discrimination
Ratio Test Indexes
Obs 10 LR chi2 3.61 R2 0.303
sigma 4.4318 d.f. 2 R2 adj 0.104
d.f. 7 Pr(> chi2) 0.1646 g 2.811
Residuals
Min 1Q Median 3Q Max
-8.1333 -1.1625 0.5333 0.9833 6.9000
Coef S.E. t Pr(>|t|)
Intercept 5.0833 4.2431 1.20 0.2699
x 0.0167 1.1046 0.02 0.9884
x' 1.0000 1.3213 0.76 0.4738
#----------rms包有一个奇怪的系统，用于存储摘要信息，这些信息需要为它的一些特殊的
dd <- datadist(df)
options(datadist="dd")
mymod <- ols( y ~ rcs(x, 3), df)
# cannot imagine that more than 3 knots would make sense in such a small example
Function(mymod)
# --- reformatted to allow inspection of separate terms
function(x = 5.5) {5.0833333+0.016666667* x +
1*pmax(x-5, 0)^3 -
2*pmax(x-5.5, 0)^3 +
1*pmax(x-6, 0)^3 }
<environment: 0x1304ad940>当x值小于结点(在本例中为5、5.5和6)时，pmax函数中的零基本上抑制了项对总数的任何贡献。
比较三个结和四个结(如果您想要平滑的曲线，则在Predict中包含更细粒度的...-数据参数)：
png()
plot(df$x,df$y )
mymod <- ols( y ~ rcs(x, 3), df)
lines(df$x, predict(mymod) ,col="blue")
mymod <- ols( y ~ rcs(x, 4), df)
lines(df$x, predict(mymod) ,col="red")
dev.off()
Stack Overflow用户
发布于 2015-05-06 03:41:56
看看单调三次样条，它的构造是不减的。在网络上搜索“单调三次样条R”会找到一些结果。我没有用过上面提到的任何一个包。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/30060106
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