问什么是相位展开以及为什么需要相位展开

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考虑xy平面中的一个简单的振荡系统(一个点在一个圆内移动，具有恒定的速度和振幅)。你有那个点的x和y的时间序列。您可以应用估计器phi = arctg(y/x) (因为“振幅和速度是常量”)。

现在，假设您的系统从phi=0开始，那么phi(t=0) =0 rads。就在它完成第一圈之前，phi(t)大约是2Pi rads (正如我们所预期的那样，一圈)。就在那一刻之后，在第二个圆周的开始，phi(t)又接近于0(哦，我们希望它是2pi！但请注意，x和y应该返回到相同的值x(0)和y(0)...因此，我们应该预期actg应该再次为0)。在第二个圆周的末尾，又有phi(t) = 2pi rads (我们希望它是4pi！但是x和y现在应该具有与第一个圆周的最后一个圆周相同的值，并且arctg自然将接近2pi而不是4pi)。

因此，对于每个圆周，函数arctg并不知道已经完成了一个转弯。因此，你需要为每一轮手动添加2Pi。

我建议参考以下内容：

Boashash，B. (1992)。估计和解释信号的瞬时频率。II.算法和应用。IEEE论文集，80(4)，540-568。doi:10.1109/5.135378

Boccaletti，S.，Kurth，J.，Osipov，G.，Valladares，D.L.，& Zhou，C.S. (2002)。混沌系统的同步。物理报告，366，1-101。doi:10.1016/S0370-1573(02)00137-0