问需要使用chebyshev多项式基来拟合多项式

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我想您正在寻找Chebfun工具箱。它使用Chebychev点和Chebychev插值重载polyfit函数。

除了上面的代码，你还可以自己编写代码。这并不是那么困难。编辑:参见mathematician1975 :)的帖子。EDIT2:更新了chebfun网站。

这里我假设你想要第一类切比雪夫多项式。据我所知，Matlab没有内置这个。不过，自己编写代码也很容易。Chebyshev多项式仅在-1,1上定义，因此首先必须将x数据映射到此范围。然后利用递归关系生成切比雪夫多项式http://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_polynomials#Definition

T_(n+1)(x) = 2xT_(n)x - T_(n-1)(x)

如果x是你的纵横曲线，而y是你的数据点，那么你的数据点就会生成你的观测矩阵A (这相当于单项式基础上的范德蒙矩阵)，并使用n多项式拟合：

n = degree;
m = length(x);
%% Generate the z variable as a mapping of your x data range into the 
%% interval [-1,1]

z = ((x-min(x))-(max(x)-x))/(max(x)-min(x));

A(:,1) = ones(m,1);
if n > 1
   A(:,2) = z;
end
if n > 2
  for k = 3:n+1
     A(:,k) = 2*z.*A(:,k-1) - A(:,k-2);  %% recurrence relation
  end
end

然后，您可以使用矩阵除法解出您的解参数(近似系数)的线性系统b

b = A \ y

这里你必须记住的是，当你评估你的近似值时，在评估它之前，你必须将这个值映射到-1,1的区间。系数仅在您为近似提供的x的初始范围内有效。您将无法评估超出初始x范围的近似值(在有效意义上)。如果要这样做，您应该使用比数据更宽间隔，这样，当您使用变换将点映射到内部点时，您的点将始终位于-1,1中，因此对您的近似值的评估是有效的。

我已经有一段时间没有使用matlab了，所以新版本实际上可能有一个内置的函数，可以为你完成所有这些工作。这不是我上次使用它时的情况，如果所有其他方法都失败了，上面的方法将允许您使用chebyshev基(第一种)生成最小二乘多项式逼近。