问有人能解释一下数学归纳法(证明递归方法)吗？

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以下是示例的解释：

假设您有以下要证明的公式：

sum(i | i <- [1, n]) = n * (n + 1) / 2

此公式为1和n之间的所有整数的和提供了一种封闭形式。

我们将从证明n = 1的简单基本情况的公式开始。在这种情况下，公式的两端都简化为1。这反过来意味着该公式适用于n = 1。

接下来，我们将证明，如果该公式对一个值n成立，那么它对n (或n + 1)的下一个值也成立。换句话说，如果以下情况属实：

sum(i | i <- [1, n]) = n * (n + 1) / 2

那么下面的情况也是正确的：

sum(i | i <- [1, n + 1]) = (n + 1) * (n + 2) / 2

为此，让我们从最后一个公式的第一个方面开始：

s1 = sum(i | i <- [1, n + 1]) = sum(i | i <- [1, n]) + (n + 1)

也就是说，1和n + 1之间的所有整数之和等于1和n之间的整数之和，加上最后一项n + 1。

由于我们的证明基于公式对n成立的条件，因此我们可以这样写：

s1 = n * (n + 1) / 2 + (n + 1) = (n + 1) * (n + 2) / 2 = s2

正如你所看到的，我们已经到达了我们试图证明的公式的第二个方面，这意味着这个公式确实成立。

这就完成了归纳证明，但它实际上意味着什么呢？

1. 公式对于n=0是正确的。
2. 如果公式对于n是正确的，那么它对于n + 1.

也是正确的。

从1和2，我们可以说:如果公式对于n= 0是正确的，那么它对于0 + 1 = 1也是正确的。既然我们证明了n = 0的情况，那么n = 1的情况确实是正确的。

我们可以再次重复上述过程。n = 1的大小写是正确的，那么n = 2的大小写也是正确的。这个推理可以无限地进行；该公式对于n >= 1的所有整数值都是正确的。

归纳!=计算！

我可以用10*N瓶啤酒把N个人灌醉。

基本情况:1人

我可以用10瓶啤酒把一个人灌醉

给定p(n)证明p(n + 1)的归纳步骤

我可以用10瓶啤酒把我的人灌醉，如果我再加一个人，我可以再用10瓶啤酒把他灌醉。因此，我可以用10 * (i + 1)瓶啤酒让i+1个人喝醉。

p(1) -> p(i + 1) -> p(i + 2) ...p(inf)

离散数学很简单！

首先，你需要一个基础案例。然后你需要一个对某个步骤n成立的归纳步骤，在你的归纳步骤中，你需要一个归纳假设。这个假设就是你需要做的假设。最后，使用该假设来证明步骤n+1