问从一种数制转换成另一种数制后有多少位？

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在我之前的回答中有一个错误:看看Ben Schwehn的评论。很抱歉造成混乱，我在下面找到并解释了我在之前的回答中所犯的错误。

请使用Paul Tomblin提供的答案。(重写为使用P、Q和n)

Y = ln(P^n) / ln(Q)
Y = n * ln(P) / ln(Q)

因此，Y(向上舍入)是您在系统Q中需要的字符数，以表示您可以在系统P中以n个字符编码的最大数字。

我没有答案(这不会转换数字并在临时变量中占用那么多空间)来获得给定数字1000(bin) = 8(dec)的最小值，而您可以使用此公式保留2个小数位。

如果临时内存使用不是问题，您可以欺骗并使用(Python)：

len(str(int(otherBaseStr,P)))

这将为您提供将基数P中的数字转换为字符串(otherBaseStr)所需的小数位数。

旧的错误的答案：

如果您在P数制中有一个长度为n的数字，那么您可以计算n个字符中可能的最大数字：

P^(n-1)

为了在数字系统Q中表示这个最大的数字，你需要使用对数(因为它们是指数的倒数)：

log((P^(n-1))/log(Q)
(n-1)*log(P) / log(Q)

例如，二进制形式的11000000是8个字符。要将其转换为Decimal，您需要：

(8-1)*log(2) / log(10) = 2.1 digits (round up to 3)

错误的原因

N个字符中可能的最大数字为

(P^n) - 1

不

P^(n-1)

在基数b中写入n取上限(对数基数b (n))位。

您注意到的比率(八进制/二进制)是对数底8 (n) /对数底2 (n) = 3。

(从记忆中看，它会坚持下去吗？)

如果你有一个以B为底的X位数字，那么可以表示的最大值是B^X-1，所以如果你想知道它在以C为底的数字中可能需要多少位，那么你必须找到C^Y - 1至少和B^X - 1一样大的数字Y，方法是取B^X -1以C为底的对数。并且由于以C为底的数的对数( log )与该数的自然对数(ln)除以C的自然对数相同，这就变成：

Y = ln((B^X)-1) / ln(C) + 1

由于ln(B^X)是X* ln(B)，这可能比ln(B^X-1)的计算速度更快，并且足够接近正确的答案，因此重写为

Y = X * ln(B) / ln(C) + 1

把它转换成你最喜欢的语言。因为我们去掉了"-1"，所以在某些情况下，我们可能会比您需要的多一个数字。但更好的是，您可以预先计算ln(B)/ln(C)，并将其乘以新的“X”，然后您尝试转换的数字的长度发生变化。