问从[0.5 - 1]归一化到[0 - 1]

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其他人给你提供了公式，但没有提供工作。下面是如何处理这样的问题的方法。你可能会发现这比仅仅知道答案更有价值。

为了将[0.5, 1]映射到[0, 1]，我们将寻找形式为x -> ax + b的线性映射。我们将要求将端点映射到端点，并保留该顺序。

方法一：将端点映射到端点并保留顺序的要求意味着将0.5映射到0，将1映射到1

a * (0.5) + b = 0 (1)
a * 1 + b = 1     (2)

这是一个线性方程组，可以通过将方程(1)乘以-2并将方程(1)与方程(2)相加来求解。在这样做的时候，我们得到了b = -1，并将它代入方程(2)，我们得到了a = 2。因此，map x -> 2x - 1将完成此任务。

方法二：通过两点(x1, y1)和(x2, y2)的直线的斜率是

(y2 - y1) / (x2 - x1).

在这里，我们将使用点(0.5, 0)和(1, 1)来满足端点映射到端点并且映射保持顺序的要求。因此，斜率是

m = (1 - 0) / (1 - 0.5) = 1 / 0.5 = 2.

我们知道(1, 1)是直线上的一个点，因此通过直线方程的点斜率形式，我们可以得到

y - 1 = 2 * (x - 1) = 2x - 2

所以

y = 2x - 1.

我们再一次看到，x -> 2x - 1是一个可以完成此任务的映射。

减去0.5 (给出一个0-0.5的新范围)，然后乘以2。

double normalize( double x )
{
    // I'll leave range validation up to you
    return (x - 0.5) * 2;
}

添加另一个通用答案。

如果要将线性范围A..B映射到C..D，可以应用以下步骤：

移动范围，使下限为0。(从两个边界减去A：

[A..B] -> [0..B-A]

缩放范围，使其为0..1。(除以上限)：

[0..B-A] -> [0..1]

缩放范围，使其具有新范围的长度，即D-C。(与D-C相乘)：

[0..1] ->  [0..D-C]

移动范围，使下限为C (将C添加到边界)：

[0..D-C] -> [C..D]

将其合并到一个公式中，我们得到：

       (D-C)*(X-A)
X' =   -----------  + C
          (B-A)

在你的例子中，A=0.5，B=1，C=0，D=1，你会得到：

       (X-0.5)
X' =   ------- = 2X-1
        (0.5)

请注意，如果您必须将大量X转换为X'，则可以将公式更改为：

       (D-C)         C*B - A*D
X' =   ----- * X  +  ---------  
       (B-A)           (B-A)

看看非线性范围也是很有趣的。您可以采取相同的步骤，但需要额外的步骤将线性范围转换为非线性范围。