问如何在MATLAB中将多面体分解为四面体？

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我建议您尝试一下内置函数DELAUNAY3。文档链接中给出的示例与Aaron's answer相似，因为它使用顶点加上多面体的中心点来创建3-D Delaunay细分，但shabbychef指出，您仍然可以在不包括额外点的情况下创建细分。然后可以使用TETRAMESH可视化生成的四面体元素。

您的代码可能如下所示(假设v是一个由顶点坐标值组成的N x 3矩阵)：

v = [v; mean(v)];  %# Add an additional center point, if desired (this code
                   %#   adds the mean of the vertices)
Tes = delaunay3(v(:,1),v(:,2),v(:,3));  %# Create the triangulation
tetramesh(Tes,v);                       %# Plot the tetrahedrons

既然你在评论中说你的多面体是凸的，你就不应该担心为了进行三角剖分而将曲面指定为约束(shabbychef似乎给出了比我下面的评论更严格和简洁的证明)。

注意：根据文档，DELAUNAY3将在未来的版本中删除，DelaunayTri将有效地取而代之(尽管目前似乎定义约束边仍然仅限于2-D三角剖分)。为了完整起见，下面是如何使用DelaunayTri并可视化凸包(即多面体曲面)的方法：

DT = DelaunayTri(v);  %# Using the same variable v as above
tetramesh(DT);        %# Plot the tetrahedrons
figure;               %# Make new figure window
ch = convexHull(DT);  %# Get the convex hull
trisurf(ch,v(:,1),v(:,2),v(:,3),'FaceColor','cyan');  %# Plot the convex hull

对于凸面情况(曲面上没有凹痕导致曲面相互覆盖)和三角形网格，简单的解决方案是计算多面体的中心，然后将每个面的三个角连接到新的中心。

如果没有三角形网格，则必须首先进行三角剖分。Delaunay triangulation可能会有所帮助。

如果有洞或洞，这可能是任意复杂的。

我不确定OP是否需要“网格”(添加了Steiner点)或四面体(划分为四面体，不添加Steiner点)。对于凸多面体，增加Steiner点(例如“中心”点)是不必要的。

Stack overflow不允许我评论gnovice的帖子(WTF，所以？)，但是“凸多面体的表面是Delaunay Tesselation中的约束”这句话的证明是相当简单的:根据定义，单纯形或子单纯形是Delaunay Tesselation中的成员当且仅当存在一个n-球面限定单形，该单形严格地不包含点集中的点。对于一个表面三角形，构造一个最小的外接球体，并将其向外‘吹’，远离多面体，朝向‘无穷大’；最终它将不包含任何其他点。(实际上，外接球体的极限是半空间；因此凸包始终是Delaunay Tesselation的子集。)

有关DT的更多信息，请参见Okabe，et。al、'Spatial Tesselations'或Shewchuk的任何论文

(我的论文是关于这个东西的，但我记得的比我应该记得的要少……)