问(log(n))^log(n)和n/log(n)，哪个更快？

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取两边的日志：

log(f( n) ) = log(log N)* log n

log(g(n)) = log(n) - log(log(n)) = log(n)(1 - log(log(n))/log(n))

显然，log(log(n))支配(1 - log(log(n))/log(n))，因此g是O(f)。F不是O(g)。因为这是家庭作业，你可能需要填写详细信息。

也很容易通过大量的尝试就知道答案应该是什么。1024等于2^10，因此以n=1024为例：

f(n) = 10^10

g(n) = 1024/10。

很明显，这不是证据，但我认为我们可以看到谁赢得了这场比赛。

如果Limit[fx / gx，x -> Infinity] =无穷大，则fx比gx增长更快。

极限[logx^logx/ (x / Logx)，x ->无穷大]=+无穷大

因此，logx^logx比x/ Logx增长更快

Mathematica给出了f(n) / g(n)的极限，因为n趋向于无穷大，这意味着f增长得更快。这意味着g(n) belongs to (=) O(f(n))。

例如，如果您没有Mathematica，则可以使用this。