论文中的概率密度函数，使用C++实现，不能按预期工作
所以我正在实现一个启发式算法，我遇到了这个函数。
我有一个从1到n的数组( C上的0到n-1，w/e)。我想选择一些要复制到另一个数组中的元素。给定一个参数y (0
根据作者的说法，"l“是一个随机数:0
所以我编写了函数的第一部分，对于y <= 0.5，我将y设置为0.2，n设置为100。这意味着它必须返回一个介于0和99之间的数字，平均值为20。并且结果不是介于0和n之间，而是一些浮点数。N越大，这个浮点数就越小。
这是C测试代码。"x“是"l”参数。
//hate how code tag works, it's not even working now
int n = 100;
float y = 0.2;
float n_copy;
for(int i = 0 ; i < 20 ; i++)
{
float x = (float) (rand()/(float)RAND_MAX); // 0 <= x <= 1
x = x * n; // 0 <= x <= n
float p1 = (1 - y) / (n*y);
float p2 = (1 - ( x / n ));
float exp = (1 - (2*y)) / y;
p2 = pow(p2, exp);
n_copy = p1 * p2;
printf("%.5f\n", n_copy);
}
下面是一些结果(5个小数截断)：
0.03354
0.00484
0.00003
0.00029
0.00020
0.00028
0.00263
0.01619
0.00032
0.00000
0.03598
0.03975
0.00704
0.00176
0.00001
0.01333
0.03396
0.02795
0.00005
0.00860
文章是：
http://www.scribd.com/doc/3097936/cAS-The-Cunning-Ant-System
第6和7页。
或者在谷歌上搜索"cAS: cunning ant system“。
那么我到底做错了什么呢？我不相信作者是错的，因为有超过5篇论文描述了这个函数。
把我所有的互联网都交给帮助我的人。这对我的工作很重要。
谢谢:)
回答 3
Stack Overflow用户
发布于 2010-11-05 12:50:03
dmckee实际上是正确的，但我认为我应该更详细地说明，并尝试在这里解释一些混淆。我肯定会失败的。f_s(l)，你在上面漂亮的公式中的函数，是概率分布函数。它告诉您，对于0和n之间的给定输入l，l是数据段长度的概率。0和n之间的所有值的和(整数)应等于1。
第7页顶部的图表混淆了这一点。它绘制了l与f_s(l)的对比图，但您必须注意它放在一边的杂乱因素。你会注意到底部的值从0到1，但是边上有一个x n因子，这意味着l的值实际上是从0到n。另外，在y轴上有一个x 1/n，这意味着这些值实际上不是上升到大约3，而是上升到3/n。
那么你现在做什么呢？那么，你需要通过在l上积分概率分布函数来求解累积分布函数，这实际上并不是很糟糕(我用Wolfram Mathematica在线积分器解决了这个问题，对l使用了x，对y，<=，.5只使用了方程)。然而，这是一个不定积分，你实际上是从x到l的积分。如果我们将结果方程设置为某个变量(例如z )，则现在的目标是将l求解为z的函数。z是介于0和1之间的一个随机数。如果您愿意(我愿意)，您可以尝试使用符号求解器来求解这一部分。那么，你不仅实现了能够从这个发行版中随机挑选l的目标，而且还实现了涅盘。
完成了更多的工作
我会帮你更多一点。我试着为y <= .5做我所说的事情，但是我使用的符号代数系统不能进行倒置(其他系统也许可以)。然而，然后我决定尝试使用.5 f_s(l)中将l更改为x，我会得到
y / n / (1 - y) * (x / n)^((2 * y - 1) / (1 - y))通过x将这个从0集成到我得到的l (使用Mathematica的在线积分器)：
(l / n)^(y / (1 - y))对于这种事情，没有比这更好的了。如果我将其设置为等于z并求解l，我得到：
l = n * z^(1 / y - 1) for .5 < y <= 1一个快速检查是y= 1。在这种情况下，无论z是什么，我们都会得到l = n。到目前一切尚好。现在，您只需生成z(0和1之间的一个随机数)，您就会得到一个按照您对.5 l。但是，请稍等，查看第7页上的图表，您会注意到概率分布函数是对称的。这意味着我们可以使用上面的结果来找到0l -> n-l和y -> 1-y并获取
n - l = n * z^(1 / (1 - y) - 1)
l = n * (1 - z^(1 / (1 - y) - 1)) for 0 < y <= .5不管怎样，这应该可以解决你的问题，除非我在什么地方犯了什么错误。祝好运。
Stack Overflow用户
发布于 2010-11-05 12:14:38
你可能会误解别人对你的期望。
给定一个(适当标准化的) PDF，并希望抛出与其一致的随机分布，您可以通过集成PDF来形成累积概率分布(CDF)，然后反转CDF，并使用统一的随机谓词作为反转函数的参数。
更多细节。
f_s(l)就是PDF，并且已经在[0,n)上进行了标准化。
现在集成它以形成CDF
g_s(l') = \int_0^{l'} dl f_s(l)请注意，这是对未指定端点的定积分，我称之为l'。因此，CDF是l'的函数。假设我们有标准化的权利，g_s(N) = 1.0。如果不是这样，我们应用一个简单的系数来修复它。
接下来，反转CDF并调用结果G^{-1}(x)。为此，您可能希望选择一个特定的gamma值。
然后在[0,n)上抛出均匀随机数，并将这些随机数用作G^{-1}的参数x。结果应该在[0,1)之间，并且应该根据f_s分布。
就像贾斯汀说的，你可以使用计算机代数系统来计算数学。
Stack Overflow用户
发布于 2010-11-05 12:06:14
假设对于上述任意值l，y，n，您调用的术语p1和p2都在[0，1]中，而exp在[1，..]中。在[0，1]中生成pow(p2，exp)因此我不明白如何得到范围为[0，n)的输出
https://stackoverflow.com/questions/4103477
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