问求向量在二十面体或其展开曲面上的投影

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好吧，这不是我真正的领域，但没有其他人回答，所以我将尝试一下。您可以将一个二十面体表示为12个顶点- 10个赤道顶点，加上顶部和底部(它们本身没有赤道性质，这只是我们坐标系的一种分类方式)。

反过来，这些顶点可以表示为线段-一端是原点，另一端是顶点。考虑到这一点，你可以推导出赤道以上的高度。如果您知道矢量的高度(同样，在赤道之上)，则可以确定矢量的三个部分中的哪一部分相交-北面、南面或赤道集。

从你的向量，你也可以确定方位。如果从顶点向量得到相应的方位角和高度，这是一个相当简单的计算，一组两个面(因此四个顶点)。计算给定向量之间的角度间隔，每个顶点段将告诉您它与两个面中的哪一个面对面，两个方向角和中较小的一个将是该面。

这就是我被卡住的地方……我看不到一种简单的方法来确定与人脸的交点。希望这将对第一部分有所帮助，至少。