如何在Mathematica中正确计算∞/∞？
如何在Mathematica中正确计算∞/∞？
提问于 2011-07-09 12:16:59
我在Mathematica 8中尝试了下面的代码：
f[z_] := (5 + 1/(z-a)) / ( 8 + 1/(z-a))
f[a]令人惊讶的是，我收到了以下警告：
Power::infy: Infinite expression 1/0 encountered. >>
Power::infy: Infinite expression 1/0 encountered. >>
Infinity::indet: Indeterminate expression 0 ComplexInfinity encountered. >输出是Indeterminate，我认为这不是真的，因为很明显是1。
奇怪的是，当我将代码更改为：
Simplify[(5 + 1/(z-a)) / ( 8 + 1/(z-a))] /. a -> z我得到了正确的输出1。为什么会这样呢？我应该如何处理涉及∞/∞的表达式？
回答 5
Stack Overflow用户
回答已采纳
发布于 2011-07-09 12:23:07
通常：
Limit[(5 + 1/(z - a))/(8 + 1/(z - a)), z -> a]
(*
-> 1
*)编辑
如有必要，您还可以添加一个Direction选项来接受来自任一端的限制：
Limit[(5 + 1/(z - a))/(8 + 1/(z - a)), z -> a, Direction -> 1]或
Limit[(5 + 1/(z - a))/(8 + 1/(z - a)), z -> a, Direction -> -1]编辑2
帮助中很好地记录了Simplify 的奇怪行为(允许计算一些数学上不确定的表达式)：
Stack Overflow用户
发布于 2011-07-09 12:20:21
不，∞/∞未定义。考虑2(∞/∞)=(2∞/∞)=∞/∞，如果∞/∞被定义为1，则可以将其消息传递为1=2。
Stack Overflow用户
发布于 2011-07-09 12:29:42
无穷大不是一个数字，所以如果你把它当做一个数字来处理，那么使用它的操作是没有意义的：
infinity + 1 = infinity
(infinity + 1) - infinity = infinity - infinity
1 = 0除此之外，限制并不总是等于函数的值，这就是Mathematica在给出错误时所暗示的。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/6632672
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