在给定值的情况下，插值正方形中点的值的方法，角点处的一阶和二阶导数？
所有空间插值的实际例子，我已经能够通过采样额外的周围点来估计导数来找到工作。但是，如果导数已知，并且您只需要位于已知点中心的单个点的值(和导数)，是否有更简单的方法？
举例说明:假设对于每个点(1, 1)、(-1, 1)、(-1, -1)和(1, -1)，您知道f(x, y)、f'(x)、f''(x)、f'(y)和f''(y)，并且您希望在D9处对D10、D11、D12、D13和D14进行插值。
回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2012-06-02 06:14:28
首先，提出的问题是没有意义的。在多元微积分中，我们没有导数，我们有偏导数。很多人。
假设你有一个值，第一个偏导数和第二个偏导数在角落。所以在每个角落，我们知道值，x的偏量，y的偏量，x的偏量，y的偏量，以及y的偏量，每个角有6个数据，总共有24个数据。
接下来，我们要做的是尝试将其拟合到适当的多项式中。24个术语，也就是a0 + a1 x + a2 y + a3 x^2 + a4 x y + a5 y^2 + a6 x^3 + a7 x^2 y + a8 x y^2 + a9 y^3 + a10 x^4 + a11 x^3 y + a12 x^2 y^2 + a13 x y^3 + a14 y^4 + a15 x^5 + a16 x^4 y + a17 x^3 y^2 + a18 x^2 y^3 + a18 x y^4 + a19 y^5 + a20 x^6 + a21 x^4 y^2 + a22 x^2 y^4 + a23 y^6。(我不得不省略一些6次方的术语，因为我达到了24次的限制。)
如果你计算出来，将所有这些值与所有这些点进行匹配，你会得到24个变量的24个方程。求解，你就得到了所有要使用的系数。插入值(0, 0)即可实现插值。
直率、乏味，不适合胆小的人。
https://stackoverflow.com/questions/10855588
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