如何计算包含HeunT的积分？
如何计算包含HeunT的积分？
提问于 2017-03-09 03:42:10
我正在尝试绘制从ODE解中获得的解，其中包含一个从0..x开始的积分。该积分包含HeunT特殊函数。Maple在生成图表时速度非常慢，并将其追溯到无法或缓慢地评估此积分。它只是在窗口底部写着evaluating。
这是包含积分的解决方案的一部分，从notebook复制过来的
r := Int(exp((2/3)*(-(9/49)/Pi^4)^(1/2)*_z1*
(3*Pi^2+3*Pi*_z1+_z1^2))/HeunT(0, 0, 0, (1/3)*3^(2/3)*
(-(9/49)/Pi^4)^(1/6)*2^(1/3)*(_z1+Pi))^2, _z1 = 0 .. x)要绘制解决方案，需要针对不同的x值评估此积分。但是Maple似乎不能对任何x计算这个积分。例如
evalf(subs(x=Pi,r));Maple一直在说评估..。有没有办法评估这个积分，它是整个常微分方程解决方案的一部分(如果需要，可以在下面给出)，这样我就可以实际绘制常微分方程的解决方案？
下面是完整的代码，从ODE本身开始。我基本上只是尝试绘制一个边值sturm-Liouville ODE的解。
restart;
lam:=n->(9*n^2/(49*Pi^4)):
ode:=diff(y(x),x$2)+lam*(x+Pi)^4*y(x)=0:
sol:=dsolve({ode,y(0)=0},y(x)):
sol:=subs({lam=lam(1),_C2=sqrt(6/(7*Pi^3))},sol);解决方案是，这就是我试图为x=0..Pi绘制的
sol := y(x) = (1/7)*42^(1/2)*exp(-(1/3)*(-(9/49)/Pi^4)^(1/2)*x*
(3*Pi^2+3*Pi*x+x^2))*HeunT(0, 0, 0, (1/3)*3^(2/3)*
(-(9/49)/Pi^4)^(1/6)*2^(1/3)*(x+Pi))*(Int(exp((2/3)*
(-(9/49)/Pi^4)^(1/2)*_z1*(3*Pi^2+3*Pi*_z1+_z1^2))/
HeunT(0, 0, 0, (1/3)*3^(2/3)*(-(9/49)/Pi^4)^(1/6)*2^(1/3)*
(_z1+Pi))^2, _z1 = 0 .. x))/Pi^(3/2)你可以看到上面提到的积分，在解的内部。
Maple 2016，windows 7
回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2017-03-09 13:17:33
plot(Re(convert(simplify(series(rhs(sol), x, 3), size),polynom)),x=0..Pi)
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/42680512
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