问通过掷多个骰子获得目标数字或以上的机会

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谢谢你的澄清。掷出20 (或任何其他特定数字)的概率比线性增加的速度要慢一些，因为当两个或更多骰子结果是20时，20中的一些是“浪费的”。

问题是，什么是P(d1 = 20或d2 = 20或d3 = 20或...)。事实证明，计算"or“的概率要复杂得多，但"and”的概率要简单得多。因此，让我们使用“and”来等价地重申这个问题: d1 = 20或d2 = 20或d3 = 20或...与not相同(d1 not= 20和d2 not= 20以及d3 not= 20和...)。假设滚动每个骰子独立于其他骰子(这是一个重要的、实质性的假设，应该始终仔细考虑)，那么P(d1 not= 20和d2 not= 20以及...)等于P(d1 not= 20)乘以P(d2 not= 20)乘以...

现在P(not something) =1- P(something)，所以P(d not= 20) =1- P(d = 20)，其中d是任何一个骰子，P(not(d1 not= 20 d2 not= 20 and ...) )=1- ((1 - P(d1 = 20))乘以(1 - P(d2 = 20))×...)。

我们就快到了。假设(同样应该仔细考虑)所有骰子都是相同的，对于所有j和k，P(dj = 20) = P(dk = 20)。所以(1 - P(d1 = 20))乘以(1 - P(d2 = 20)×... = (1 - P(d = 20))^n，其中n是骰子的数目。

P(d = i) = 1/m，其中m是面数(在这个例子中是20)，i是任何一个面，i= 1，2，3，...，m。特别地，在这个例子中，P(d =20)= 1/20。

把所有这些放在一起，P(任何一个骰子= 20) =1- (1 - 1/20)^n，其中n是骰子的数量。

对于n= 1，2，3，...，我们有1/20，39/400,1141/8000，...即0.05%，0.0975，0.142625，...正如你所看到的，P(任何一个骰子= 20)随着骰子的数量增长要比线性增长慢一点。

要更多地实践这类问题，你可以查阅“概率法则”或“概率法则”。一次网络搜索应该会找到很多例子。