问操作系统代码和用户应用程序代码如何在同一处理器上运行

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这取决于操作系统的结构。对于任何现代操作系统，内核都是通过异常或中断来调用的。操作系统在中断期间“监视”进程。操作系统调度计时器中断。当计时器停止时，中断处理程序确定它是否需要切换到不同的进程。

另一种操作系统管理路径是通过异常。应用程序通过异常调用操作系统。异常处理程序还可以使操作系统切换到另一个进程。如果进程调用读取和等待系统服务，则异常处理程序肯定会切换到新进程。

在过去，多处理器通常有一个处理器，它是专用的主处理器，是处理某些任务的唯一处理器。现在，所有普通操作系统都使用对称多处理，其中任何处理器都可以处理任何任务。

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操作系统是否在专用处理器上运行，并在其他处理器上监视用户程序？

一般来说，不是。相同的处理器(或内核)处于user-mode (适用于user程序；请阅读有关user space、process isolation和protection rings的信息)或supervisor模式(适用于操作系统kernel

操作系统实际上是如何处理用户应用程序的？

通常通过提供以某种受控方式从应用程序完成的system calls来实现。

一些学术OSes，例如Singularity，在设计时考虑了其他原则(隔离的正式证明技术)。

另请阅读有关micro-kernels、unikernels等的信息。