如何计算共形仿射变换？
如何计算共形仿射变换？
提问于 2019-05-20 20:01:34
我正在处理一个图像配准问题，所以在提取特征点(一组3个或4个2D点)之后，我必须计算仿射变换矩阵。
根据定义，仿射变换由缩放、平移、旋转和分片组成。在我的例子中，变换是保形的，这意味着不允许shiring。
我尝试过的所有函数都是通过剪切来计算仿射变换矩阵的，如何实现共形仿射变换？
谢谢
回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2019-06-10 19:22:02
您可以通过仿射变换对不在同一条线上的3个点的作用来完全定义2D中的仿射变换。下面的代码说明了总体思路(很抱歉代码风格--我是数学家，不是程序员)
import numpy as np
# input data
ins = [[1, 1], [2, 3], [3, 2]] # <- points
out = [[0, 2], [1, 2], [-2, -1]] # <- mapped to
# calculations
l = len(ins)
B = np.vstack([np.transpose(ins), np.ones(l)])
D = 1.0 / np.linalg.det(B)
entry = lambda r,d: np.linalg.det(np.delete(np.vstack([r, B]), (d+1), axis=0))
M = [[(-1)**i * D * entry(R, i) for i in range(l)] for R in np.transpose(out)]
A, t = np.hsplit(np.array(M), [l-1])
t = np.transpose(t)[0]
# output
print("Affine transformation matrix:\n", A)
print("Affine transformation translation vector:\n", t)
# unittests
print("TESTING:")
for p, P in zip(np.array(ins), np.array(out)):
image_p = np.dot(A, p) + t
result = "[OK]" if np.allclose(image_p, P) else "[ERROR]"
print(p, " mapped to: ", image_p, " ; expected: ", P, result)这段代码演示了如何将仿射变换恢复为矩阵和向量，并测试初始点是否映射到它们应该映射的位置。您可以使用Google colab测试这段代码，因此不需要安装任何东西。
如果你想从头开始创建你自己的实现，而不是修改这个实现，你可能想要检查工作簿中的几个例子，看看如何“手工”恢复仿射变换。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/56220626
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