确定给定角度下绕轴的旋转矩阵
我一直在尝试理解矩阵和向量，并实现了罗德里格的旋转公式，以确定给定角度下绕轴的旋转矩阵。我有一个函数Transform，它调用函数Rotate。
// initial values of eye ={0,0,7}
//initial values of up={0,1,0}
void Transform(float degrees, vec3& eye, vec3& up) {
vec3 axis = glm::cross(glm::normalize(eye), glm::normalize(up));
glm::normalize(axis);
mat3 resultRotate = rotate(degrees, axis);
eye = eye * resultRotate;
glm::normalize(eye);
up = up * resultRotate;`enter code here`
glm::normalize(up);
}
mat3 rotate(const float degrees, const vec3& axis) {
//Implement Rodrigue's axis-angle rotation formula
float radDegree = glm::radians(degrees);
float cosValue = cosf(radDegree);
float minusCos = 1 - cosValue;
float sinValue = sinf(radDegree);
float cartesianX = axis.x;
float cartesianY = axis.y;
float cartesianZ = axis.z;
mat3 myFinalResult = mat3(cosValue +(cartesianX*cartesianX*minusCos), ((cartesianX*cartesianY*minusCos)-(cartesianZ*sinValue)),((cartesianX*cartesianZ*minusCos)+(cartesianY*sinValue)),
((cartesianX*cartesianY*minusCos)+(cartesianZ*sinValue)), (cosValue+(cartesianY*cartesianY*minusCos)), ((cartesianY*cartesianZ*minusCos) - (cartesianX*sinValue)),
((cartesianX*cartesianZ*minusCos)-(cartesianY*sinValue)), ((cartesianY*cartesianZ*minusCos) + (cartesianX*sinValue)), ((cartesianZ*cartesianZ*minusCos) + cosValue));
return myFinalResult;
}所有的值、结果旋转矩阵和改变后的矢量对于+旋转角度都是预期的，但是对于负角是错误的，并且从那时起，在所有矢量被重新初始化之前具有级联效应。有没有人能帮我解决这个问题？我不能使用像glm::rotate这样的内置函数。
回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2020-06-13 16:50:38
我不使用Rodrigues_rotation_formula，因为它需要在运行时计算方程系统，并且在更高的维度上会变得非常复杂。
相反，我使用的是axis aligned incremental rotations和4x4 homogenous transform matrices，它们非常容易移植到像4D rotors这样的更高维度。
现在有了局部和全局旋转。局部旋转将围绕您的矩阵坐标系旋转，局部轴和全局轴将围绕世界(或主坐标系)旋转。
你想要的是围绕一些point,axis和angle创建一个转换矩阵。要做到这一点，只要：
- create a transform matrix
A
它有一个轴与旋转轴对齐，原点是旋转中心。为了构造这样的矩阵，你需要两个垂直的向量，这两个向量很容易通过product.
- rotate
Aangle围绕其局部轴与旋转轴对齐的交叉获得。
通过简单地将A乘以轴对齐的增量旋转R
在rotation A之前A*R;
- revert
A的原始变换
通过简单地将A的倒数与结果相乘
A*R*Inverse(A);
- apply this on
Myou want toM(在矩阵上旋转此文件，您想要旋转此文件)
也可以通过简单地将其乘以M来实现：
M*=A*R*Inverse(A);
就是这样。你可以在这里找到3D OBB approximation：
template <class T> _mat4<T> rotate(_mat4<T> &m,T ang,_vec3<T> p0,_vec3<T> dp)
{
int i;
T c=cos(ang),s=sin(ang);
_vec3<T> x,y,z;
_mat4<T> a,_a,r=mat4(
1, 0, 0, 0,
0, c, s, 0,
0,-s, c, 0,
0, 0, 0, 1);
// basis vectors
x=normalize(dp); // axis of rotation
y=_vec3<T>(1,0,0); // any vector non parallel to x
if (fabs(dot(x,y))>0.75) y=_vec3<T>(0,1,0);
z=cross(x,y); // z is perpendicular to x,y
y=cross(z,x); // y is perpendicular to x,z
y=normalize(y);
z=normalize(z);
// feed the matrix
for (i=0;i<3;i++)
{
a[0][i]= x[i];
a[1][i]= y[i];
a[2][i]= z[i];
a[3][i]=p0[i];
a[i][3]=0;
} a[3][3]=1;
_a=inverse(a);
r=m*a*r*_a;
return r;
};它就是这么做的。其中m是要转换的原始矩阵(并返回旋转后的矩阵)，ang是[rad]中的有符号角度，p0是旋转中心，dp是旋转方向矢量的轴。
这种方法没有任何奇点，也没有负角度旋转的问题……
如果你想在glm或任何其他GLSL中使用它，只需将模板更改为您所使用的float,vec3,mat4，而不是T,_vec3<T>,mat4<T>。
https://stackoverflow.com/questions/62347917
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