基于任何函数都可以用幂函数逼近这一事实,我在C++ OpenCV中实现了一种多项式曲线拟合方法。然后将方程写成矩阵形式,并进行求解。基本上,代码是这样的:
PolynomialFit(std::vector<cv::Point>& points, int order) {
cv::Mat U(points.size(), (order + 1), CV_64F);
cv::Mat Y(points.size(), 1, CV_64F);
for (int i = 0; i < U.rows; i++) {
for (int j = 0; j < U.cols; j++) {
U.at<double>(i, j) = pow(points[i].x, j);
}
}
for (int i = 0; i < Y.rows; i++) {
Y.at<double>(i, 0) = points[i].y;
}
cv::Mat K((order + 1), 1, CV_64F);
if(U.data != NULL) {
K = (U.t() * U).inv() * U.t() * Y;
}大体上,我是这样称呼它的:
int order = 2;
cv::Mat K = PolynomialFit(_points, order);
if(_points.size() > 0) {
for (int j = _points.at(0).x; j < _points.at(_points.size() - 1).x; j++) {
cv::Point2d point(j, 0);
for (int k = 0; k < order + 1; k++) {
point.y += K.at<double>(k, 0) * std::pow(j, k);
}
cv::circle(image, point, 1, cv::Scalar(0, 255, 0), CV_FILLED, CV_AA);
}
}问题是,它只适用于特定类型的点。例如,在下图中,它仅适用于左侧曲线中的点。我怎样才能改变这种行为呢?我已经尝试过更改顺序参数,但是正确的曲线不会像它应该的那样拟合。

发布于 2021-07-07 23:35:06
为了计算拟合曲线,它必须变换轴。如下图所示,你可以得到两条具有水平x轴和垂直x轴的拟合曲线,然后得到误差幂的和,选择一条具有最小值和的曲线。
为此,您可以从PolynomialFit函数的代码中交换x和y。



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