问一类多项式是否属于理想的搜索与证明

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这是一道数学题，所以你可以考虑用math.stackexchange来问它，除非你想问如何用计算机代数系统(如枫树、单数等)来做，或者你想编写一个代码来做这件事。你的帖子听起来可不是这样。

无论如何，三变量x，y和z中的多项式都属于由集合{x，y，z}生成的理想，当且仅当它没有常数项，所以(x^5)*y*(z^4) + (y^3)*(z^7) + z^9属于这个理想，而2*x + 3*y + z + 1不。

您的第二个理想实际上是相同的理想，请注意，y = (y + z) - (z)和x = (x + 2*y + 3*z) - 2*( y ) - 3*( z )。因此，您可以回答您的理想成员问题，在这个情况下，类似于上一个案例。

现在，如果您想要求计算机代数系统回答一个理想的成员问题。这里我用枫树写命令。您可以在IdealMembership包中使用命令PolynomialIdeals，请参阅其帮助页(https://www.maplesoft.com/support/help/maple/view.aspx?path=PolynomialIdeals%2FIdealContainment)。

with( PolynomialIdeals ): # loading the package
J := PolynomialIdeal( x, y, z ): # defining an ideal
f := x^5*y*z^4 + y^3*z^7 + z^9: # defining a polynomial
IdealMembership( f, J ); # asking if f belongs to J
g := 2*x + 3*y + z + 1:
IdealMembership( g, J );

这是一个屏幕截图，您将看到在枫树通过运行上述行。

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有更多的计算机代数系统能够回答相同的问题，如奇异或数学。如果您想使用编程语言编写一个程序，或者在有可能编写代码的计算机代数系统(如Maple )中编写一个程序，那么您需要了解Grobner。作为一本关于这个主题的好的基础本科书，你可以查阅考克斯等人(https://doi.org/10.1007/978-3-319-16721-3)的“理想、多样性和算法”一书。