如何利用Julia中的vegas计算高维无限界多重积分
如何利用Julia中的vegas计算高维无限界多重积分
提问于 2022-04-18 13:41:12
我试图用Julia (>1400维)计算高维积分。因此，我试图用拉斯维加斯函数来实现这一点，因为它大概可以计算高维积分。然而，维加斯假设积分域为0,1^n，而我的积分大于R^n，维加斯的文档提出了变量的变化，但我无法使它在多个维度上工作。
所以，如果我输入Julia，在二维中输入以下积分：
using LinearAlgebra, Cuba
multinormal(x,μ,Σ) = det(2*π*Σ)^(-1/2)*exp(-1/2*(x-μ)'*inv(Σ)*(x-μ))
vegas((x,f)->f=multinormal(x,[0;0],[1 0;0 1]),2)我得到了结果
Component:
1: 0.0 ± 7.025180405943273e-18 (prob.: -999.0)
Integrand evaluations: 1000
Number of subregions: 0
Note: The desired accuracy was reached它假定积分大于0,1^2。
为了在[0，无穷大)^2上计算相同的积分，我尝试将变量的变化表示为这里
vegas((x,f)->f=multinormal(x./(1 .- x),[0;0],[1 0;0 1])./(1 .-x).^2,2)这给了我结果
Component:
1: 0.0 ± 7.025180405943273e-18 (prob.: -999.0)
Integrand evaluations: 1000
Number of subregions: 0
Note: The desired accuracy was reached但结果应该是0.5，而不是0。
如何利用维加斯计算具有无限积分极限的多元正态分布的积分？
回答 2
Stack Overflow用户
回答已采纳
发布于 2022-04-28 12:14:39
最后，我只是近似于这里建议的积分：https://stats.stackexchange.com/questions/228687/approximation-expectation-integral
例如，为了计算多维正态分布变量x的期望值E，我这样做了：
using Distributions, LinearAlgebra
sampleSize = 1000;
dist = MvNormal([0;0],I);
x = rand(dist,sampleSize);
E = 1/sampleSize*sum([x[:,r] for r in 1:sampleSize])这种方法的方便之处在于它对高维非常有效(在我的例子中，x的维数>1400)。
Stack Overflow用户
发布于 2022-04-22 11:31:13
如果您使用Quadrature.jl，它将自动为您执行必要的变量更改。然后您只需使用[-Inf,Inf]界。参见测试中的示例：
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/71912576
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