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问在Python中查找变量的值以最大化函数的返回
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Stack Overflow用户

提问于 2022-05-10 22:04:26

回答 1查看 876关注 0票数 7

我希望获得与Excel中的Solver函数类似的结果。我一直在阅读Scipy优化，并试图构建一个函数来输出我想要找到的最大值。该公式基于四个不同的变量，参见下面的代码：

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import optimize

cols = {
    'Dividend2': [9390, 7448, 177], 
    'Probability': [341, 376, 452], 
    'EV': [0.53, 0.60, 0.55], 
    'Dividend': [185, 55, 755], 
    'EV2': [123, 139, 544],
}

df = pd.DataFrame(cols)

def myFunc(params):
    """myFunc metric."""
    (ev, bv, vc, dv) = params
    df['Number'] = np.where(df['Dividend2'] <= vc, 1, 0) \
                    + np.where(df['EV2'] <= dv, 1, 0)
    df['Return'] =  np.where(
        df['EV'] <= ev, 0, np.where(
            df['Probability'] >= bv, 0, df['Number'] * df['Dividend'] - (vc + dv)
        )
    )
    return -1 * (df['Return'].sum())

b1 = [(0.2,4), (300,600), (0,1000), (0,1000)]
start = [0.2, 600, 1000, 1000]
result = optimize.minimize(fun=myFunc, bounds=b1, x0=start)
print(result)

因此，当更改变量ev、bv、vc和dv时，我想在df中找到列返回的最大值。我希望它们在ev: 0.2-4，bv: 300-600，vc: 0-1000和dv: 0-1000之间。

当运行我的代码时，函数似乎停止在x0。

python

scipy-optimize

回答 1

Stack Overflow用户

发布于 2022-05-17 07:57:08

正如我在评论中提到的，关键问题是np.where()是，既不可微，也不连续。因此，您的目标函数违反了scipy.optimize.minimize框架下的大多数(基于派生的)算法的数学假设。

所以，基本上，你有三个选择：

使用一种无导数算法，并希望得到最好的结果。
将np.where()替换为光滑的近似，这样您的目标就会不断地可微性。
将您的问题重新描述为MIP。

由于@CypherX答案追求的是方法1，所以我想集中讨论2，这里的主要思想是近似np.where函数。一种可能的近似是

def smooth_if_then(x):
    eps = 1e-12
    return 0.5 + x/(2*np.sqrt(eps + x*x))

它是连续的和可微的。然后，给定一个np.ndarray arr和一个标量值x，表达式np.where(arr <= x, 1, 0)等效于smooth_if_then(x - arr)。

因此，目标函数成为：

div = df['Dividend'].values
div2 = df['Dividend2'].values
ev2 = df['EV2'].values
ev = df['EV'].values
prob = df['Probability'].values

def objective(x, *params):
    ev, bv, vc, dv = x
    div_vals, div2_vals, ev2_vals, ev_vals, prob_vals = params
    number = smooth_if_then(vc - div2_vals) + smooth_if_then(dv - ev2_vals)
    part1 = smooth_if_then(bv - prob_vals) * (number * div_vals - (vc + dv))
    part2 = smooth_if_then(-1*(ev - ev_vals)) * part1
    return -1 * part2.sum()

使用trust-constr算法(这是scipy.optimize.minimize内部最健壮的算法)，将产生以下结果：

res = minimize(lambda x: objective(x, div, div2, ev2, ev, prob), x0=start, bounds=b1, method="trust-constr")

 barrier_parameter: 1.0240000000000006e-08
 barrier_tolerance: 1.0240000000000006e-08
          cg_niter: 5
      cg_stop_cond: 0
            constr: [array([8.54635975e-01, 5.99253512e+02, 9.95614973e+02, 9.95614973e+02])]
       constr_nfev: [0]
       constr_nhev: [0]
       constr_njev: [0]
    constr_penalty: 1.0
  constr_violation: 0.0
    execution_time: 0.2951819896697998
               fun: 1.3046631387761482e-08
              grad: array([0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 8.92175218e-12, 8.92175218e-12])
               jac: [<4x4 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
    with 4 stored elements in Compressed Sparse Row format>]
   lagrangian_grad: array([-3.60651033e-09,  4.89643010e-09,  2.21847918e-09,  2.21847918e-09])
           message: '`gtol` termination condition is satisfied.'
            method: 'tr_interior_point'
              nfev: 20
              nhev: 0
               nit: 14
             niter: 14
              njev: 4
        optimality: 4.896430096425101e-09
            status: 1
           success: True
         tr_radius: 478515625.0
                 v: [array([-3.60651033e-09,  4.89643010e-09,  2.20955743e-09,  2.20955743e-09])]
                 x: array([8.54635975e-01, 5.99253512e+02, 9.95614973e+02, 9.95614973e+02])

最后但并非最不重要的一点是:使用光滑逼近是实现可微性的常见方法。但是，值得一提的是，这些近似不是凸的。在实践中，这意味着您的优化问题不是凸的，因此，您无法保证找到的平稳点(局部极小值)是全局最优的。为此，需要使用全局优化算法或将问题描述为MIP。从数学和实践的角度来看，后者都是推荐的方法。

票数 3

页面原文内容由Stack Overflow提供。腾讯云小微IT领域专用引擎提供翻译支持

原文链接：

https://stackoverflow.com/questions/72193393

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