对Monad的深入理解
对Monad的深入理解
提问于 2022-05-12 15:27:29
有一次，我以为我理解Monad。然而，当我试图将我对代码的理解与理论联系起来时，我发现自己仍然不清楚。所以这里是：
第1部分：是流行的教育链接a-monad-is-just-a-monoid-in-the-category-of-endofunctors-whats-the-problem。
我的问题：
- 得分最高的答案是monad是一元。单半群由一个集合S，一个运算*和e组成，它解释了单半群定义后的单子是什么。我要确认的第一件事是，集合S的元素是Monad定义中提到的失效函数T:X->X，对吗？
- 这个问题的标题引用了一个著名的短语：“内皮细胞范畴中的单样体”。在这里，我有点困惑于“内射物的类别”。我们所知的一个范畴是由对象和态射组成的。那么，在这里，我们可以正确地说，内射是对象，而前面的问题中提到的运算是态射吗？我不太明白"in“(中的一元)是怎么回事.数学上的平均。意思是“属于”、“是”还是“包括”？
第2部分.这里是另一个链接不，真的，什么是单曲？，我最初发现它非常有指导意义。然而，最近我发现我无法清楚地将其示例中的代码映射到正式定义中。我对Haskell的经验有限，所以我只关注它的c++示例代码。这是作者声称是单曲的那个。
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string ret(string x) {
return "[" + x + "]";
}
string bind(string x, string (*func) (string)) {
return "[" + func(x.substr(1, x.length() - 2)) + "]";
}
string step1(string x) {
return "Hello " + x;
}
string step2(string x) {
return x + ", monads aren't that complicated.";
}
string step3(string x) {
return "***" + x + "***";
}
template<typename T> T run(T (*ret) (string),
T (*bind) (T, string (*) (string))) {
T x = "friend";
// first, wrap up the value of x
x = ret(x);
// now use wrapCall to run each step
x = bind(x, step1);
x = bind(x, step2);
x = bind(x, step3);
return x;
}
int main() {
cout << run<string>(ret, bind) << "\n";
}然后作者说：
信不信由你，我们刚刚写了一个单曲(具体来说，monad是绑定和ret的对子)！
我的问题：
- 这里的函数
string ret(string x)是否对应于e中的单半群定义？但是e应该适用于集合S元素。 - 在这段代码中，哪个函数是T(集合S的元素)？应该是个函子。我想
step1, step2, step3是。然而，它们看起来不是函子，而是范畴。因为它们就像链接对象的箭头(输入string到type string)。一个函子应该把两个类别联系起来。 bind是操作*(自然变换μ:t×T→T)吗？
希望我能说出我的困惑，任何帮助都是感激的。
回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2022-05-14 05:16:16
我想我已经搞清楚了。让我自己回答这个问题。在我发布的C++代码中，[]是类型构造函数，bind函数对应于Haskell中的fmap，因此它们形成了一个函子，这是这里提到的T a-monad-is-just-a-monoid-in-the-category-of-endofunctors-whats-the-problem。
ret函数是自然变换，η。run实际上代表了自然的转换，μ。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/72218331
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