问在OpenGL中存储mipmap

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OpenGL version 450引入了一个新函数，可用于为texture2D分配内存：

glTextureStorage2D(textureObj,levels,internal_format,width,height);
//here, parameter 'levels' refers to the levels of mipmaps
//we need to set it 1 if we only want to use the original texture we loaded because then there is only one mipmap level 

而且，有一个函数可以帮助我们方便地为纹理生成mipmap：

glGenerateTextureMipmap(textureObj);

因此，我有一个问题:当我使用glTextureStorage2D时，需要确定存储的大小，是否需要为以后使用glGenerateTextureMipmap预留额外的空间，因为mipmap需要额外的内存？我知道我可以使用glTexImage2D来避免这个问题，我可以先将纹理绑定到目标GL_TEXTURE_2D，然后使用glTexImage2D将图像的数据复制到纹理的内存中，这只要求我给出目标mipmap级别，而不是mipmap级别的数目，最后使用glGenerateMipmap(GL_TEXTURE_2D)。

我对glGenerateMipmap有点困惑。它会为生成的mipmap级别分配额外的空间吗？